Les mathématiques dans le jeu: Troisième partie

 LA GÉOMÉTRIE ET LA MESURE

Pour voir la partie précédente, voir Le sens du nombre

LA GÉOMÉTRIE

«L’enfant pourrait : découvrir, manipuler comparer, reconnaître et décrire des formes géométriques».

La géométrie c’est comprendre l’espace dans lequel on vit, à petite et grande échelle.

Les enfants vont se former des schèmes visuels inconscients à propos des formes ; puis, ils vont les analyser.²

Les enfants adorent manipuler des formes et aiment aussi les mots. Ils sont capables de retenir les noms des dinosaures, alors ils peuvent aussi retenir les noms des formes géométriques. Ils sont très fiers de savoir qu’ils font : « des mathématiques» et de la «géométrie».

Les enfants de trois ans peuvent souvent nommer un cercle, un carré, un triangle. À cinq ans, ils nomment aussi les rectangles.

1. Les figures planes et les solides

Les figures planes aussi appelées formes géométriques sont souvent les premières auxquelles on pense quand on parle de géométrie.

Les enfants utilisent des figures planes pour composer des objets dans leurs peintures, leurs dessins.

Photo Anne Mauffette                                                                   Photos Garden Gate

Nous considérerons ici que les mosaïques et autre blocs très plats sont des formes planes tout comme celles en carton (qui ont aussi une petite épaisseur) et ce même si ce sont en principe des solides. Les seules vraies figures planes sont celles qui sont dessinées ou peintes. Les blocs en bois par contre seront considérés comme des solides, ce qu’ils sont.

Photos Anne Mauffette

  L’enfant va progressivement appendre à :

-           Distinguer différentes formes dans la vie quotidienne

Photo Anne Mauffette

Un jeu pour les petits qui vont être initiés aux formes tout en  apprivoisant les nombres de 1 à 4  et les couleurs.

-           Intégrer progressivement les noms (terminologie mathématique) associés aux formes: cercle, rectangle dont le carré, les triangles, le trapèze, l’hexagone, l’octogone pour les formes planes (2D.)

Les triangles les plus courants : isocèle, équilatéral           Le losange et le pentagone

Photos Anne Mauffette

 

Au début du préscolaire plusieurs enfants n’acceptent pas un triangle inversé et les triangles non isocèles comme des triangles, mais en cours de route, ils vont inclure des exemplaires atypiques dans la catégorie. Ils se sont faits des prototypes mentaux.

Il faut donc les exposer à ces formes moins courantes dans les jeux de construction, en commentant leurs propriétés.

De même pour eux un carré, c’est un carré (alors que c’est un rectangle avec des propriétés particulière : ses quatre côté égaux).

Ils confondent aussi souvent le trapèze et d’autres  parallélogrammes non rectangulaires comme des rectangles.² Et c’est pour cette raison qu’il faut leur fournir et nommer ces formes moins courantes.

Ils apprennent très vite qu’ils peuvent faire une pyramide avec trois triangles, par exemple.

Ils utilisent cette habileté, spontanément dans leurs constructions quand une pièce leur manque.

 

À droite : Un petit carré avec  2 triangles isocèles, un plus grand avec 4 triangles isocèles,  un losange avec deux triangles équilatéraux, un hexagone avec six triangles équilatéraux. 

Photos Anne Mauffette

 

Les lignes

Les enfants vont utiliser des lignes dans leurs dessins et peintures : lignes droite, horizontale ou verticales, parallèles qui se croisent, les diagonales, les lignes courbes, brisées qu’on pourra nommer en examinant leurs productions avec eux.

Les figures planes sont faites de lignes brisées, fermées.

Des lignes courbes Photo Garden Gate       Lignes verticales et horizontales qui se croisent.

                                                                        «J’ai fait une grille». 

                                                                         Photo Anne Mauffette

             

Voir : Les lignes : https://jeulibrequebec.blogspot.com/2021/08/jouer-avec-les-lignes-ces-precurseurs.html

  

Les solides

Les jeunes enfants sont entourés de solides à la maison, au CPE et à l’école puisque tous les objets sont des solides.

Ils vont très tôt être, par des jouets, confrontés aux propriétés des solides.

 Les  bébés vont par essais et erreurs arriver, par exemple, à reconnaître la forme des faces d’un solide qui correspondent aux figures planes.

 

 Photo Anne Mauffette

 

Les jeunes enfants vont progressivement apprendre leurs noms : le cube, le cylindre, le cône la sphère, la pyramide, le prisme pour les solides.

 

Photos Garden Gate

 

Les plus jeunes vont nommer le solide par une de ses faces : le cube va s’appeler carré même si l’enfant fait la différence entre les deux.

Les enfants vont progressivement apprendre à :

-          Distinguer certaines de leurs propriétés ou attributs et les décriront dans leur langage : coin, rond, droit, pointu, plat, roule, etc.

Note : On parle d’attribut lorsqu’il s’agit de : couleur, forme, taille, texture) et de propriétés lorsqu’il s’agit de caractéristiques telles que le nombre de côtés, les sommets, les formes des faces, etc.

-          Compter les côtés, les coins

-          Connaître les termes mathématiques (presque par osmose en les entendant, les répétant) : lignes, côtés, sommets, angles, faces, aigu, droit, courbe, etc.

-          Comparer des formes géométriques

-          Comparer les grandeurs des formes (longueur, aire, etc.)

-          Comparer en utilisant la superposition ou la juxtaposition

-          Définir une forme par une de ses propriétés : « C’est un triangle parce qu’il a trois côtés»

-          Trier et classer des formes en fonction de certaines propriétés et attributs

-          Reconnaître des demi-cercles, des quarts de cercles

-          Découvrir les formes concaves et convexes

-          Composer de nouvelles formes géométriques avec différents matériaux (pailles, blocs) et font des structures, des dessins, des collages, etc.¹

 

^{Ces enfants ont fait de des  structures très complexes.}

                            ^{Photo Anne Mauffette}                                                               Photo Garden Gate

-          Composer des symétries

 Construction symétrique 3D (blocs)               Symétrie de formes et de couleurs (figures en aplat)               

Photos Anne Mauffette

-          Composer des formes avec leurs corps

-          Représenter des objets de leur environnement ou imaginaires

Par essais et erreurs l’enfant va composer la fusée à l’aide de plusieurs formes différentes. Photo Anne Mauffette

De même cette petite fille avec le jeu Architek

Photo Danielle Jasmin

 

2. Les relations : longueur, largeur, hauteur

 

Les enfants vont comparer les dimensions des formes géométriques en les manipulant.

Là aussi les plus jeunes vont se laisser berner par leurs perceptions. Même après avoir dit que deux blocs étaient égaux, si on change leur disposition, certains vont dire qu’ils sont tous les deux plus longs (à cause du dépassement).

Photo Anne Mauffette

3. Régularités : les séquences, les motifs, les frises et les dallages

«L’enfant pourrait : poursuivre des suites logiques et des régularités ou en créer» ¹

Les enfants peuvent remarquer des régularités dans des œuvres d’art, sur la cour d’école

(espacement des fenêtres) etc.  Ils peuvent aussi en confectionner avec des tuiles, des mosaïques, des blocs, etc.

Photo Garden Gate                            Photos Anne Mauffette

 

4. Les relations et la pensée spatiales

«L’enfant pourrait : repérer des objets dans l’espace (ex. : derrière, devant, en haut, en bas, sous.»¹

L’orientation spatiale s’est savoir où l’on est et  comment se déplacer dans le monde.

Le développement spatial des enfants dépend beaucoup de leurs expériences  de langage spatial et des activités telles que les casse-tête et la construction avec des blocs ainsi que des mouvements et déplacements des enfants.

L’enfant va :

-          Explorer l’espace et son environnement, en se déplaçant, en déplaçant des objets

-          Découvrir sa place dans l’espace (il peut se faire tout petit ou plus grand).

-          Découvrir les positions de son corps dans l’espace et leurs noms (debout, assis, à genoux, accroupi, allongé, etc.) et ses mouvements dans l’espace (monter, descendre).

-          Se repérer, s’orienter dans l’espace

-          Résoudre des problèmes de placements de formes et d’orientation spatiale

 

Ce jeu offre différentes possibilités de placements des éléments et oblige les enfants à des rotations de pièces. Photo Anne Mauffette

-          S’orienter sur une surface (feuille)

Deux petites filles ont inventé un jeu de tic tac toc.                  Un tableau à double entrée

Photos © Danielle Jasmin

-          S’orienter sur un plan (Légos, Gravitrax)

-          S’orienter sur un plateau de jeu de table (avancer, monter, descendre, tourner, etc.) ou dehors (jeu des quatre coins par exemple).

-          Identifier la place des objets dans l’espace

-          Apprendre le vocabulaire lié à l’espace (notions spatiales) se fait en général de façon séquentielle. D’abord: dans sur (dessus) et sous (dessous), en haut, en bas, puis les mots de proximité à côté, entre, puis devant, derrière, dedans, dehors, intérieur extérieur, près,  loin, du même côté, en face de, au milieu de, au pied de autour, à travers, etc.

-          Découvrir l’orientation de la lecture écriture

-          Découvrir le sens de lecture d’un livre du début à la fin (contrairement aux Mangas).

-          Entendre les mots gauche et droite qui même si on les utilise, sont compris encore plus tard et portent à confusion souvent pendant plusieurs années.

-          Organiser des objets dans l’espace (pour faire des parcours, des motifs ou ranger par exemple).

-          S’initier à des cartes simples

-          Représenter des espaces (maison, classe, cour extérieur) avec différents objets ou en dessin, etc.

                        Projet sur les maisons.                                                      Photos Garden Gate

 

-          Percevoir les objets selon différentes perspectives

-          Être capable d’imaginer, de visualiser et de manipuler les mouvements des objets

-          Utiliser les rotations, les glissements, la translation, le rabattement, etc. (L’ordinateur est particulièrement utile pour ceci).

-          Explorer la symétrie

-          Faire de l’organisation spatio-temporelle. Quand on prépare un événement  une fête, la venue des parents) on décide ce qui va se passer quand et où.

Les enfants vont utiliser leurs connaissances de certains repères et distances pour se rappeler des lieux. Les enfants de 4-5 ans peuvent représenter ces informations en faisant un plan de leur maison et de leur classe ou de la cour extérieure que ce soit par dessins, avec des blocs ou de la pâte à modeler, etc.

Les garçons ont la réputation de s’engager davantage dans les activités spatiales. Il semble que les adultes passent plus de temps à faire de la construction, des jeux de sable et des jeux à l’extérieur, avec les garçons et plus de temps dans les jeux symboliques avec les filles. Ceci pourrait peut-être expliquer en partie les avantages des garçons dans les habiletés spatiales.

Organisation spatiale. Photo© Danielle Jasmin.

 

Relations temporelles :

Une horloge

Photo Anne Mauffette

Le temps est un concept difficile à comprendre pour les jeunes enfants: hier, aujourd’hui, demain, tout à l’heure, bientôt, dans un instant, la notion de semaine, mois, année et prend du temps justement…

Les jeux incluant des sabliers peuvent leur donner une idée de ce qu’est une minute.

Un événement ou une histoire a aussi un début, un milieu et une fin et les enfants l’apprennent en racontant leurs expériences et en écoutant des histoires et en inventant ainsi que des scénarios dans leurs jeux symboliques.

Ils vont apprendre les jours de la semaine avec des chansons (Lundi matin, le Roi sa femme et son p’tit prince…) et le calendrier. Ainsi que les mois de l’année («Ma fête c’est au mois de  juin», l’Halloween c’est en octobre, Noël en décembre, etc. et les saisons (« Ma saison préférée c’est l’été parce que je peux me baigner chez ma mamie).

Les phases de la vie, de leur vie peuvent être aussi abordées, par des chansons (« Quand j’avais un an…») mais aussi par la représentation de leur (courte) histoire de vie : photos quand ils étaient bébés à 1 an etc.).

 

Ligne du temps faite à la maternelle. en collaboration avec les parents.  Photo Danielle Jasmin

L’heure est aussi une notion difficile à appréhender, mais une horloge bien en vue et des horloges pour jouer et le fait d’entendre : dans un quart d’heure et autres termes reliés, vont faire qu’ils vont apprivoiser cette notion. Des sabliers de différent durée vont aussi conscientiser les enfants au temps ainsi que les chronomètres et les minuteurs. Et le calendrier.

Recueillir, représenter et interpréter des données : un pas vers les statistiques

Il y a plein de situations qui peuvent amener les enfants à organiser des sondages, des votes, des enquêtes.

Ils vont pouvoir noter et comparer ces informations.

Les questions sont de tout ordre : qui a mangé quoi, qui a un chat ou un chien ou les deux, combien d’enfants viennent en autobus, en auto, à vélo ou à pieds. On pourrait discuter des résultats : y a-t-il plus d’enfants qui viennent à pieds ou en auto ? Est-ce que cela serait différent un jour de pluie ?

Les enfants ont alors des occasions de récolter ces informations et peuvent  les représenter et  les organiser de diverses façons : avec de vrais objets, des «post-it» ou avec des dessins, des pictogrammes, des  tableaux, et des graphiques. Puis de les interpréter et tirer des conclusions.

Ici une enseignante, dans un projet d’adoption d’arbre, après être allée avec sa classe de maternelle voir cinq arbres dans leur environnement, a demandé aux enfants de choisir celui qu’ils voulaient adopter.

Les avis étaient partagés et été compilés devant tout le groupe.

                                                    Photo© Nathalie Blanchard

 

 

LA MESURE

 La mesure c’est se référer à une unité pour décrire une caractéristique d’un objet ( la longueur par exemple).

 «L’enfant pourrait : utiliser différents objets pour mesurer (blocs, mètre, ficelle)».¹

«La mesure fait référence à l’évaluation des dimensions.»

 

Nathan mesure sa construction : «elle est plus longue que moi», dit-il. Puis Il veut en faire une plus haute que moi et me prend en photo avec la tablette. Photos Anne Mauffette

 

La mesure est une combinaison complexe de concepts et d’habiletés qui se développent avec le temps.

Le développement de la mesure commence généralement en comparant des objets sur une dimension. Des enfants de maternelle peuvent, par exemple, placer trois boules de glaise selon leur poids et leurs bâtons selon la longueur.²

 

  Photos Garden Gate

Quel plant est le plus grand?

Les enfants n’ont au début pas la conservation de la longueur. Nous avons vu qu’un enfant qui a comparé deux blocs  et constaté qu’ils étaient de la même longueur lorsqu’ils sont alignés va ensuite dire que les deux sont plus longs s’ils sont décalés, se fiant à sa perception (les deux dépassent).

D'autres perçoivent les différences de longueur.

Exemple de niveau de concept de mesure et de connaissance de propriétés des objets:

Zoé me dit : «J’ai besoin de celui-là» en me désignant un certain bloc (Pratt). Je constate qu’elle cherchait un bloc (parallélépipède rectangle) de la même forme et grandeur que celui qu’elle avait déjà. Elle a donc en un regard reconnu leurs ressemblances. Elle est donc capable de faire des comparaisons et de mesurer à l’œil la longueur, largeur et épaisseur du bloc ainsi que d’identifier sa forme qu’elle n’a pas nommée (je lui ai nommée en lui tendant).

Là aussi ce sont les expériences multiples qui vont former et consolider cette notion.

 

Photo montessori.com

 

Les enfants vont décrire des objets ou situations en fonction d’attributs de mesure : longueur, hauteur, largeur, le volume, l’aire, la masse, le temps. Ils pourraient ⁴:

-          Utiliser les termes : long, court, petit, grand, gros, lourd, léger, loin, étroit, mince large, profond, proche ou près, etc.

-          Comparer les longueurs différentes, de différents objets, par des stratégies appropriées (alignement, superposition).

 

Photo Garden Gate

Ici une petite fille mesure par superposition le tissu nécessaire pour habiller son  personnage.

-          Placer des objets en ordre croissant ou décroissant

-          Remplacer des objets par d’autres (deux blocs ont la même longueur que le long bloc)

-          Comparer la durée de deux sons, la hauteur de deux sons, l’intensité de deux sons ou d’une mélodie, le rythme de deux musiques

-          Constater la masse d’un objet ou comparer la masse de deux objets en les soupesant ou en les pesant

 

Photo Garden Gate

-          Comparer des volumes (« Mon ballon est plus gros que le tien, il est plus gonflé»).

-          Observer et comparer des capacités liquides 

Photo Garden Gate

 

-          Transvaser dans différents contenants

Photos Anne Mauffette

-          Comparer des contenants

-          S’initier aux contenants gradués et au vocabulaire qui les accompagne (une tasse, un litre).

 

Photo Anne Mauffette

 

-          Utiliser le vocabulaire : plein, trop plein - Ça déborde !» - vide, à moitié plein

-          Anticiper le moment où le contenant va être plein et arrêter son geste

-          Ajouter et enlever du liquide

-          Établir des équivalences ; « C’est pareil»

-          Associer des événements à des repères temporels (aujourd’hui, hier, demain, matin soir, il y a longtemps, à Noël, cet été, etc.).

L’unité de mesure

Les enfants vont d’abord mesurer avec des outils non conventionnels. Mais ils pourront être initiés à différents moyens de mesure conventionnels.

La notion d’unité de mesure (ou étalon) n’est pas évidente pour les enfants. Une unité de mesure implique que :

-          L’unité soit de grandeur égale

-          Elle doit être répétée

-          Il ne peut pas y avoir d’espace entre les répétitions

-          Elle doit être subdivisée si on ne couvre pas exactement tout l’objet

Dans un projet (Shoe and Meter) dans les écoles de Reggio Emilia, les enfants avaient mesuré une table avec plusieurs de leurs chaussures. Ils en sont venus à utiliser la chaussure d’un enfant.⁹

Dans le projet sur la grandeur d’un Dinosaure, les enfants ont changé leur unité de mesure plusieurs fois : leurs corps, puis les bâtons du gymnase et enfin un mètre à mesurer.¹⁰

 

Des enfants ont comparé des mesures de température à différents endroits dans leur cour d’école.

Exploration des grandeurs des plantations sur la cour d’école.  Photos Environmental Yard

 En observant l’enfant construisant tous ces concepts, on pourra noter s’il :

- Démontre sa connaissance par ses comportements

- Démontre sa connaissance par ses comportements et ses explications (connaissance  

  représentationnelle)

-Démontre par ses actions une compréhension partielle du concept

- Démontre par ses explications une connaissance partielle du concept

- Ne démontre aucune connaissance de ce concept

Inciter les enfants à décrire leur pensée, à représenter leurs idées, à résoudre des problèmes, à faire des liens, à communiquer, stimule le raisonnement et les processus mathématiques

 

Pour voir la partie suivante,voir: Les situations qui favorisent la compréhension des concepts mathématiques,