Par Anne Gillain Mauffette
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| L’histoire de Boucles d’or et les Trois Ours sert souvent pour illustrer l’ordre de grandeur et la double sériation. Photo Anne Mauffette |
«Le but de l’éducation est de développer l’autonomie de l’enfant» Jean Piaget». dans7
INTRODUCTION
Même les très jeunes enfants développent spontanément des concepts mathématiques : à quelques mois, ils savent reconnaître visuellement et auditivement la différence entre des ensembles de deux objets ou de trois objets.
Tous les enfants acquièrent des notions mathématiques dans leur quotidien (« Je veux deux biscuits» «Il en a plus que moi !») qui sont parfois plus complexes qu’on ne le suppose.
D’ailleurs, le programme cycle du préscolaire québécois affirme que: « l’enfant commence à concevoir des ébauches de concepts»1.
Il nous rappelle aussi que «les enfants ont besoin de manipuler une variété d’objets qui vont favoriser l’exploration et la construction de concepts».1
Les enfants élaborent des concepts sur les quantités, les opérations, les motifs géométriques, l’espace, le temps.
Mais certains enfants ont moins l’occasion d’expérimenter avec certains matériaux (les blocs par exemple) ou ont moins de conversations impliquant des notions mathématiques dans leur environnement ce qui nuit à l’acquisition de certains concepts (ex. les relations spatiales). Il y a donc une très grande variation dans les connaissances des enfants dans un groupe ce dont il faudra tenir compte. Nous aurons sans doute à soutenir certains enfants davantage.
Les connaissances acquises peuvent aussi parfois être erronées et l’adulte aura à proposer à l’enfant des situations qui vont l’aider à réfléchir et réexaminer sa conception pour en arriver, peut-être, à une notion plus juste.
Même s’il n’y a pas de contenu prescrit dans le programme cycle préscolaire québécois, celui-ci nous donne des pistes pour aider l’enfant à «s’initier à de nouvelles connaissances liées aux domaines d’apprentissage (mathématique…)»1. (Voir Annexes 1 et 2).
Notre mission reste à la maison, en CPE comme en maternelle, de prendre les enfants là où ils en sont et de les aider à élargir leurs connaissances et habiletés.
Comment créer des environnements qui vont encourager les habiletés mathématiques naturelles des enfants ?
Comment le jeu, les matériaux et nos interactions peuvent-ils étayer la compréhension de concepts mathématiques pour les enfants de 4-5 ans ?
Dans quel ordre les concepts mathématiques se développent-ils ?
Quels concepts aborder qui soient appropriés à leur âge ?
Quels sont les concepts et habiletés de base qui permettront aux enfants de bâtir une solide fondation pour leurs succès futurs en mathématiques ?
Quelles sont les activités qui vont le plus aider les enfants à construire et approfondir leur compréhension des concepts mathématiques ?
Comment fournir les occasions à chacun de développer ceux-ci à son rythme ?
Autant de questions que l’adulte (parent, éducatrice ou enseignante) peut se poser.
L’écoute des conversations des enfants ainsi que l’observation de leurs jeux vont nous donner de bons indices de ce que les enfants ont compris ou ce sur quoi ils réfléchissent.
Car leurs jeux contiennent souvent des contenus mathématiques explicites (chiffres, suites, mesures, formes, etc.).
Connaître les possibilités mathématiques des matériaux et identifier les concepts que les enfants « travaillent» nous permettra de planifier des situations et du matériel pour alimenter ou même parfois provoquer leurs questionnements et explorations.
L’efficacité du jeu dans le développement des compétences mathématiques chez les jeunes enfants a été démontré (Edo 2019, Gasteigne 2015, Scalise et Raman 2017, Vogtet al 2018) 5. Le jeu constitue le contexte principal et le plus productif pour l’apprentissage chez les enfants de 4à 7 ans (Van Oers 2012).5 L’enseignement formel ne convient pas aux jeunes enfants (Vogt et al. 2018) et peut même causer de l’anxiété et une faible estime de soi (Gasteigne 2015) 5. Par contre un certain soutien de l’adulte est nécessaire.
Le National Council of Teachers of Mathematics3 insiste sur le fait que les enfants ont besoin de programmes basés sur le jeu et de manipuler afin de développer et approfondirai leurs compréhension des concepts mathématiques. Mais que les enfants ont besoin de l’interaction de l’adulte (dans ou après leurs jeux) pour prendre conscience des aspects mathématiques dans leurs jeux et apprendre le vocabulaire mathématique : « Je remarque que tu as utilisé plusieurs cylindres pour construire ton garage».
On va donc « partir des actions des enfants dans le jeu pour leur attribuer une signification mathématique et ainsi de faire progressivement émerger une pensée mathématique (Van Oers, 2010)». Il s’agit de «rendre les concepts mathématiques tangibles».5
Cela ne veut pas dite qu’il faille interrompre continuellement le jeu par des interventions à intentions didactiques, en posant des questions du type : «Quel est le dinosaure le plus gros ou combien de dinosaures avez- vous en tout ?» qui risquent de faire cesser le jeu. Mais bien d’observer le jeu pour planifier les situations futures à proposer, ou de proposer un certain matériel (« Auriez-vous besoin de ce cube ?») ou d’offrir un commentaire. Bref de bien doser nos interventions.
On a parfois tendance à poser des questions du genre «C’est quoi cette forme ?» «Comment s’appelle cette couleur ?» auxquelles on aurait eu sans doute notre réponse en écoutant les enfants dans leur jeu.
On peut en profiter après le jeu pour discuter avec eux de certains aspects observés ou proposer une activité (un livre par exemple) en fonction de nos observations.
Pour identifier et évaluer les apprentissages mathématiques faits à travers le jeu par les enfants et guider ceux-ci dans l’acquisition des concepts mathématiques, il faut d’abord connaître ces concepts et la séquence de développement de ceux-ci.
1. RÔLE DE L'ADULTE
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| Photo Garden Gate |
L’adulte doit être capable de :
- Reconnaître ce que les enfants démontrent comme compréhension de certains concepts.3
Pour ce faire il est nécessaire que les éducatrice ou enseignantes puissent avoir développé une connaissance de l’enseignement des mathématiques.
En observant les enfants au jeu, elles vont se poser les questions suivantes :
- Quels concepts mathématiques l’enfant démontre-t-il ?
- Que faut-il faire pour que sa compréhension de ces concepts passe à un autre niveau ?
- Quels autres enfants dans la classe en sont au même niveau (afin de planifier des activités pour ce petit groupe)? 5
Elles vont aussi avoir des conversations en regard des mathématiques alors qu’ils interagissent avec leur environnement.
L’enfant a représenté spontanément une petite construction. Elle en reproduit exactement la forme 3 D en 2D. Elle dessine les faces qui sont devant elle. Les cubes deviennent des carrés. Elle a dénombré exactement le nombre de blocs
Photo Garden Gate
2. Apprendre à utiliser le langage pour guider les enfants dans leur construction de concepts mathématiques.3
L’éducatrice/enseignante est non seulement le facilitateur qui crée un environnement qui est riche en possibilités de découvertes mathématiques et qui pose des défis aux enfants, mais elle interagit avec l’enfant à propos des concepts mathématiques émergents observés dans le jeu « libre» des enfants. Elle discute de grandeurs (petit, moyen, grand) d’ordre (qui est le premier, le deuxième, le dernier). Le langage permet l’acquisition de nouvelles informations et soutient l’appropriation d’idées et processus complexes. Des questions ouvertes peuvent encourager la pensée : «Je me demande ce qui arriverait si ?» peut attirer l’attention des enfants vers de nouvelles façons de penser.
Plusieurs chercheurs soulignent que l’adulte ne doit pas mettre l’accent sur la bonne ou souligner la mauvaise réponse. Mais utiliser celle-ci pour proposer des situations qui vont faire réfléchir l’enfant et stimuler le développement de ses structures mentales logico-mathématiques.
Il va aussi laisser les enfants qui ne sont pas d’accord discuter entre eux, et étendre ainsi leur raisonnement. Les interactions sociales à travers les jeux de groupes sont une excellente source de construction de nouvelles idées mathématiques et peut amener les enfants à faire de nouveaux liens. Cela les amène à être plus indépendants et à ne plus se fier uniquement sur l’adulte pour des réponses.
Pour faire passer des enfants d’une compréhension perceptuelle ou comportementale à une représentation mentale ou symbolique, il faut donc non seulement organiser l’environnement mais interagir avec eux.
Les enfants qui jouent avec un partenaire plus avancé apprennent de leur pair (comment compter, avancer un pion, etc.).
- Connaître le potentiel mathématique des différents matériaux, situations et expériences qu’on peut proposer aux enfants.3
L’adulte va inventorier le matériel qui existe et juger de sa pertinence en regard d’où en sont les enfants et chaque enfant. Il va créer des expériences et fournir du matériel qui va confronter l’enfant avec des problèmes mathématiques qui vont éveiller l’esprit mathématique de celui-ci.
Exemple:
« Comment faire quand il n’y a plus de grands carrés pour faire ma construction»
Cet enfant a vite compris que quatre petits carrés pouvaient remplacer un grand carré dans sa construction Décomposer/composer.Il utilise aussi les triangles inversés pour compléter celle-ci.
Ce matériel permet de composer toutes sortes de structures en aplat comme en 3 D. Les enfants vont jouer avec et nommer les formes utilisées, les combiner de manière complexe et créative. Ils vont résoudre des problèmes et trouver des solutions.
Photo Anne Mauffette
4. Apprendre à identifier les compréhensions de concepts mathématiques des enfants.3
Les expériences d’apprentissages proposées seront basées sur la séquence de développement des concepts mathématiques, elles tiendront compte du stade actuel de la compréhension des enfants et assureront des occasions d’étendre celle-ci.
L’observation est le moyen par excellence pour constater les actions et réflexions des enfants par rapport aux concepts mathématiques et le jeu le contexte le plus favorable pour le faire.
Exemple :
L’enfant est capable de représenter un espace, la place des objets dans cet espace. Elle fait preuve de notions et d’organisation spatiales. Elle a le sens de l'échelle.
Une meilleure connaissance des concepts clés, des faits, des processus et principes qui y sont liés va permettre à l’adulte de mieux intervenir.
- Savoir documenter les apprentissages mathématiques faits par les enfants et les rendre visibles à ceux-ci.
La documentation est un outil puissant pour rendre les enfants conscients de ce qu’ils apprennent dans leurs jeux. Les photos, les enregistrements, les notes, quand elles sont partagées avec eux deviennent une occasion de langage mathématique partagé et un enrichissement en soi pour tous les enfants. Elle donne aussi une vision concrète de la progression des enfants.
Cette documentation peut servir d’évaluation car les « tests» existants sont de peu d’utilité.
Exemple de documentation :
Zoé décide de faire un bricolage. Elle trouve un carré de papier puis en prend un autre et découpe un triangle qu’elle colle sur le carré. Elle dessine sur une feuille des volutes de fumée et les découpe puis les colle sur la maison. Elle dessine ensuite des fleurs qu’elle rajoute de chaque côté avec du papier collant. Elle prend soin de mettre du papier collant à l’endos pour que cela ne colle pas.
2. Quels sont les principaux concepts en construction chez les enfants au préscolaire ?
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| Les enfants ont mesuré les tissus pour habiller leur schéma corporel. |
La liste qui suit a pour but de nommer des concepts explorés par les enfants et leur progression par rapport à ces notions, afin de pouvoir les identifier dans leurs jeux. Il ne s’agit pas d’en faire des sujets d’étude systématique, d’isoler les mathématiques dans des périodes réservées à des leçons formelles ou d’élaborer une série d’activités dirigées. Il ne s’agit pas non plus d’en faire une liste de choses à faire réaliser, absolument, par tous les enfants, mais d’une tentative d’aider l’adulte à connaître les différents niveaux de compréhension de concepts mathématiques, afin de pouvoir les reconnaître dans les jeux et activités spontanées des enfants et le contexte global de l’enfant et de la classe ; d’identifier où en est chacun (et donc où est sa zone proximale de développement) et quel matériel, jeux, expériences ou commentaires et interactions prévoir pour le soutenir dans le passage à la prochaine étape. Elle devrait permettre à l’éducatrice ou l’enseignante de réfléchir sur sa pratique, sur l’organisation de son local ou sa classe et le matériel : favorisent-t-ils le développement de ces concepts, comment le favoriser davantage, comment aider tel enfant ?).
Le curriculum du préscolaire est intégré : tous les domaines y ont une importance capitale dans le développement et plusieurs domaines sont touchés dans une même activité. La construction par exemple amène des possibilités multiples d’apprentissages. Mais nous nous attardons aujourd’hui aux aspects mathématiques abordés dans ces jeux.
Pour une vision plus large des apports de la construction voir :
La construction et l’apprentissage: https://jeulibrequebec.blogspot.com/2019/04/la-construction-et-lapprentissage.html et Varier les différents types de matériaux de construction: https://jeulibrequebec.blogspot.com/2021/08/varier-les-differents-types-de.html
Les principaux concepts qui vont se développer au préscolaire sont ceux associés :
- aux nombres : appariement, correspondance terme à terme (un à un), les ensembles (ou collections) et leur quantités, la classification, la sériation, les nombres naturels, leurs noms (chiffres) et représentations symboliques, le sens du nombre (conservation du nombre), le système décimal (base 10), les opérations et les relations.
- et à la géométrie : figures planes et solides et leurs caractéristiques (attributs et propriétés), à la pensée spatiale ainsi qu’à la mesure (évaluer une longueur, une aire, un volume une masse, une durée) comprendre et utiliser des unités de mesures non conventionnelles et conventionnelles).
La progression des enfants dans l’acquisition de ces concepts se fait en plusieurs étapes et chacun évolue à son rythme. On devra donc accompagner chaque enfant dans son cheminement, en l’étayant selon sa zone de développement proximal.
La mention des âges dans ce texte n’est pas faite pour créer des attentes de performance chez les enfants («Oh ! Il est en retard sur ceci ou cela») ou considérer ceci comme une norme. Il ne s’agit que d’une indication de compétences possibles, fournies afin qu’on puisse les remarquer à un moment ou un autre dans la trajectoire du développement mathématique de l’enfant.
LE CONCEPT DE NOMBRE
En général, les enfants sont intéressés par les chiffres/ les nombres et les quantités.
Photo Anne MauffetteUn enfant pourrait : expérimenter des jeux de dénombrement, d’association, de classement, de logique.1
L’enfant pourrait reconnaître de petites quantités.1
Il pourrait : «utiliser différents objets, matériaux et instruments ou utiliser les technologies
(TIC) pour comparer, classer, compter»1.
Les nombres sont un mode fondamental pour représenter le monde. Les nombres sont des abstractions qui s’appliquent à toutes sortes de situations : cinq enfants, cinq sur un dé, cinq doigts, cinq ans, etc.2 Le chiffre, représentant le nombre, est une abstraction de la notion de quantité.
La croissance marquée de la compréhension numérique entre 2 et 6 ans est stimulée par l’apprentissage d’outils culturels (le nom des chiffres) et des méthodes comme compter et apparier.2
- L’appariement et la correspondance terme à terme (ou un à un)
L’appariement est un des premiers concepts mathématiques développé qui forme le fondement du développement de la pensée logique.
Typiquement les enfants entre 2 et 4 ans développent la compréhension de ceci à travers des relations de plus-moins-égal3.
C’est un pré requis pour compter et à la compréhension de la notion d’équivalence et du concept de conservation du nombre3.
La correspondance terme à terme (ou un à un) est la composante fondamentale du concept de nombre3.
C’est compter des objets en faisant les correspondances spatiales connectant un mot (le chiffre) à un objet dans l’espace.2
C’est aussi comprendre qu’un groupe a la même quantité d’éléments qu’un autre.
Au début, certains pointeront dans le vide entre deux objets, ou sauteront des objets ou compteront deux fois le même objet, pointeront sans dire le chiffre ou diront plusieurs mots pour un objet.
C’est l’expérience qui va améliorer la justesse.
C’est les comparaisons d’ensembles qui vont favoriser l’acquisition du concept de nombre et la pensée numérique.
Les enfants vont comparer deux collections d’objets en les pairant.
Ils vont 3 :
· Pairer des items qui ne sont pas semblables. L'enfant:
- Paire des items différents mais reliés qui ne sont pas semblables
- Paire des ensembles égaux avec 5 items ou moins
- Paire des ensembles inégaux avec 5 items ou plus
- Utilise le vocabulaire approprié en pairant des ensembles (ex.: trop, pas assez)
· Pairer des items semblables. L'enfant paire:
- Paire deux items semblables
- Paire des ensembles égaux- avec 5 items ou moins
- Paire des ensembles inégaux- avec 5 items ou plus
- Utilise le vocabulaire approprié pendant qu’il paire des ensembles qui sont semblables (ex.: trop, pas assez)
Une fois que les enfants ont compris la correspondance terme à terme, ils peuvent l’appliquer dans des activités de plus haut niveau qui implique les notions d’équivalence et de plus ou moins3.
L’utilisation chez les enfants de « pas assez» ou de « trop» est un indice de leur bonne compréhension de l’appariement (pairer) et de la correspondance terme à terme.
- La cardinalité et la quantité
Les enfants vont explorer la cardinalité c’est-à dire, mettre un chiffre (un nombre) sur la quantité d’objets dans un ensemble.
Ils vont :
- Concevoir une quantité par perception immédiate (de 1 à 3 ans)
- Déterminer une quantité par subitisation par acquisition (voir plus bas)
- Connaître les mots représentant les nombres (chiffres), en savoir la séquence
- S’exercer à la correspondance terme à terme
- Commencer à écrire les symboles numériques
- Comparer des ensembles par rapport à la quantité
- Coordonner ces différentes compétences
- Parler de nombres entre eux et avec l’adulte
Photo Anne Mauffette- Classification : Créer des ensembles ou des collections
« L’enfant pourrait : trier, ranger, classifier et comparer des objets (ex.: selon la grandeur, leur couleur et leur forme».1
L’enfant pourrait : « Former des collections réelles (ex. : regrouper des autos rouges)»1
Il y a classification quand deux ou trois éléments sont considérés comme équivalents (semblables). Mais on peut considérer des objets ou un groupe d’objets comme équivalents pour différentes raisons.3
Cela amène aussi à reconnaître qu’un groupe d’objets fait partie d’un plus grand groupe.
Un enfant peut démontrer par son comportement qu’il a une connaissance de classification par association ou par fonction (ex. : ranger tout ce qui sert à écrire) et une certaine compréhension de l’inclusion dans une classe (ex.: une banane et une pomme sont toutes les deux des fruits).
Quand un enfant démontre par son comportement qu’il a compris un concept (il a mis de la nourriture et que de la nourriture dans le panier à pique nique par exemple), on peut en profiter pour demander à l’enfant de commenter ses actions. La discussion va nous assurer qu’il ou elle a effectivement compris. L’utilisation du langage dans une activité partagée permet à l’enfant de construire du sens et de démontrer un plus haut niveau de compréhension d’un concept 3.
La plupart des enfants sont capables de classer des objets. Cependant ils peuvent ne pas savoir les noms des formes ou des matériaux. Ce manque de vocabulaire peut être interprété comme une incapacité de classer selon un attribut. À nous de leur donner les mots.
Lorsque que les enfants sont capables de classer selon deux attributs, ils ont acquis le vocabulaire pour décrire les caractéristiques spécifiques des objets. Il est alors approprié de leur demander par exemple, dans des jeux de devinettes par exemple, de trouver quelque chose de rouge et long. Lors de la distribution de quelque chose, je peux demander que se lèvent d’abord les garçons qui portent du jaune ou les enfants qui portent des souliers de course et du bleu 3.
On peut même aller jusqu’à trois attributs : je vois quelque chose de petit, rond et bleu.
Il n’est pas typique pour des enfants du préscolaire de bien comprendre les concepts d’inclusion et d’exclusion. On peut cependant, en leur posant des questions spécifiques leur permettre de démontrer leur connaissances partielle 3. « Je vois que tu as utilisé que du rose et du mauve dans ta peinture» « Oui, c’est mes couleurs préférées» (Elle a donc exclu les autres).
Les graphiques sont une forme plus complexe de classification. La confection de tableaux en colonnes sont appropriés pour les enfants au préscolaire et permettent aux enfants de travailler ensemble et d’apprendre les uns des autres. Les graphiques qui démontrent clairement une information donnent l’occasion aux enfants de créer et comparer des ensembles 3.
Un graphique peut naître du désir des enfants de partager une information, de quantifier des résultats et comparer les résultats. Ils peuvent être très stimulants pour certains enfants cognitivement avancés car ils provoquent un haut niveau de pensée (Moonmaw et Hieronymus, 1995)3.
La météo a été ici l’occasion d’une représentation graphique :
La météo sur tout un mois. Photo Danielle JasminOn va observer si l’enfant 3 :
- Est capable de regrouper des objets identiques
- Trie les objets selon un attribut (couleur, forme, grandeur, matériau, motif, texture, usage).
Collage : Du plus petit au plus grand.- Classe selon deux attributs
- Classe par trois attributs
- Décrit ce qu’il a fait pendant qu’il classait selon 1,2,3 attributs
- Explique ce qu’il a fait pendant qu’il classait selon 1,2,3, attributs
- Classe selon les fonctions
- Puis décrit ou explique ce qu’il a fait
- Classe par association
- Puis décrit et /ou explique ce qui a été fait
- Comprend l’exclusion d’une classe
- Comprend l’inclusion dans une classe
- Classe par nombre
- Sérier et ordonner
Les enfants vont souvent sérier spontanément des objets du plus petit au plus grand.
La double sériation. L’histoire de Boucle d’Or est souvent utilisée pour illustrer la double sériation : Le gros lit ou la grosse chaise ou le gros bol va avec les gros ours.
En comparant des objets les enfants sont amenés à identifier différents attributs ; une tour peut être faite d’un même nombre de blocs mais une des tours peut être plus haute que l’autre.
Ordonner correspond à un plus haut niveau de comparaison (voir des différences) et implique la comparaison de plus de deux objets ou de plus de deux ensembles3.
Photo Anne MauffetteOrdonner et sérier impliquent de placer plus de deux objets ou ensembles dans une séquence. Ordonner implique de les placer dans une séquence du premier au dernier.
C’est un pré requis aux séquences et motifs3.
Ordonner est le fondement de notre système numérique (ex. : 2 est plus grand que 1, 3 que 2, etc.).
Lorsqu’on demande aux enfants de se ranger en ordre de grandeur ou on leur propose de sérier des sons du plus fort au plus faible ou de créer et classer des couleurs du plus pâle au plus foncé, ils travaillent ces concepts.
Les enfants savent très tôt ce que signifie être le premier et être dernier. Ils vont facilement transférer leur connaissance des nombres : deux-ième, trois-ième...
On va observer si l’enfant 3:
- Compare des opposés (ex. : long, court, petit grand, etc.)
- Ordonne 3 objets au hasard
- Ordonne 3 objets par essai et erreur
- Ordonne de façon systématique
- Série à l’envers
- Fait une double sériation
- Décrit ce qui a été fait
- Explique ce qui a été fait
Dans leurs jeux les enfants vont spontanément classer des objets par couleur, taille, texture, forme, fonction, etc.
Les enfants entre eux sont des modèles les uns pour les autres ; un enfant peut en guider un autre moins compétent lors d’une activité partagée. Les activités partagées forcent les enfants à clarifier et élaborer leur pensée.
Lorsque les enseignantes utilisent le langage mathématique dans leurs interactions avec les enfants cela soutient la progression des enfants. Cela les rend aussi plus conscients des aspects mathématiques inclus dans leurs activités et dans la classe.
L’observation et la documentation des actions et dires des enfants va permettre d’évaluer les progrès de ceux-ci. Lorsqu’on partage la documentation avec les enfants, cela les rend aussi plus conscients de leurs apprentissages.
Quand les enseignantes savent quels concepts mathématiques les enfants peuvent acquérir et les stades pour y parvenir, elles peuvent planifier des expériences et situations signifiantes et des interventions pertinentes en tenant compte des intérêts des enfants et leur stade de développement.
- Dénombrer
Combien de blocs vont tomber ? Photo Garden Gate« L’enfant pourrait :
- Découvrir les nombres (que le chiffre 4 correspond à son âge)
- Dénombrer des objets mais pas nécessairement dans le bon ordre
- Dénombrer des collections coordonnant un geste et le nombre correspondant
- Utiliser les nombres (compter le nombre de blocs qu’il a utilisé pour sa construction).»1
- Avancer un pion sur un jeu après avoir jeté le dé.
- « Expérimenter des jeux de dénombrement, d’association, de classement et de logiques» 1
- «Dénombrer des collections coordonnant un geste et le nombre correspondant»1
Les enfants vont découvrir «Le principe cardinal» c’est-à dire que « le dernier nombre employé dans une séquence de comptage représente le nombre d’éléments de l’ensemble compté» 1b
- Compter et le principe de cardinalité :
L’enfant pourrait : « reconnaître de petites quantités»1
· La comptine ou suite ou séquence des chiffres :
«L’enfant pourrait : Réciter une comptine de nombres sans nécessairement faire le lien avec les nombres réels.1
La plupart des enfants sont exposés assez tôt aux mots qui représentent les nombres (les chiffres). Ils apprennent leur séquence par imitation et retiennent assez facilement cet enchaînement même si au début, ils en oublient quelques-uns uns, s’arrêtent à un certain nombre ou répètent plusieurs fois le même ou ne les récitent pas tout-à-fait dans l’ordre.
Au début, ils ne reconnaissent pas leur relation avec les quantités.
Le sens du nombre est construit par chaque enfant progressivement, à travers la création de relations de toutes sortes avec des objets7.
Il faut que les enfants vivent des expériences qui leur permettent de faire le lien entre le mot, les nombres et les quantités.4
« Pour l’enfant préopératoire, réciter la suite des nombres n’est pas (automatiquement) perçue comme un outil servant à compter des objets2.»
· Compter
Compter c’est pairer un chiffre avec un objet (correspondance terme à terme). Le dernier nombre a un statut spécial : il représente la quantité de tous les objets de l’ensemble : c’est la cardinalité. 2
Des enfants peuvent compter une série d’objets sans en savoir la quantité finale.
Un enfant qui compte six objets mais quand on lui demande combien il y en a, recompte, ou indique le sixième, montre qu’il ne comprend pas la cardinalité3.
Pour lui les nombres sont des éléments individuels d’une série et ne représentent pas une quantité. Pour quantifier des objets comme un groupe, l’enfant doit établir une inclusion hiérarchique : un est inclus dans 2, qui est inclus dans 3 etc. (Kami)
Tiré de Kamii 7
Il est plus facile de compter des objets sur une ligne que des objets épars ou en cercle.
Nous avons vu que certains enfants ne vont pas coordonner l’énoncé du chiffre et le pointage ou vont sauter des éléments ou en dédoubler.
Piaget avait démontré que les enfants n’avaient pas l’idée de conservation du nombre (pas avant 7 ans et demi) parce que lorsque deux ensembles comportant le même nombre d’objets étaient placés différemment (un sur une ligne plus longue que l’autre), malgré le fait de les avoir compté, se fiant seulement à leur perception, ils disaient qu’il y en avait plus dans la longue ligne.
Mais des recherches plus récentes ont montré que si les enfants peuvent manipuler des objets concrets, ils peuvent réussir à les pairer et à établir l’équivalence (« C’est pareil»).2
Ils vont d’ailleurs aussi d’eux-mêmes constituer des ensembles équivalents.
Il est plus facile pour un enfant de dénombrer des objets concrets que des images. Aussi faut-il laisser aux enfants de multiples occasions de manipuler des objets avant de passer à plus d’abstraction. Les enfants pourront organiser dans l’espace les objets et le compter.
Compter de grands ensembles demande de l’attention : l’enfant doit coordonner son action (pointer) et l’expression des nombres, se rappeler où il en était dans l’espace et dans la suite des nombres.
Les enfants de 2-3 ans peuvent compter de petites quantités (1 à 3 objets).2 Ils peuvent aussi montrer avec leurs doigts des petites quantités. Ils en viennent à généraliser le concept de 2 à savoir que 2 peut représenter différentes choses (2 biscuits, 2 chiens, etc.).2
A quatre ans ils étendent leur compréhension à des groupes plus grands.
À cinq ans, ils vont souvent intégrer les aspects du nombre jusqu’à dix et pour certains, commencent avec les dizaines.2 Ils peuvent aussi compter des images. Mais les enfants doivent pouvoir agir sur ces images.
On a tendance à toujours faire compter les enfants de gauche à droite dans le sens de la lecture. Mais il faut que les enfants apprennent qu’on peut compter un ensemble d’objets de toutes sortes de façons (de droite à gauche, commencer dans le milieu) et que le résultat restera toujours le même (le même nombre cardinal).
Les enfants vont aussi apprendre à compter à l’envers dans leurs jeux : décollage d’une fusée, départ d’une course ou dans des chansons :
Voici une anecdote rapportée par un enseignante de maternelle qui illustre une des mille façons d’aborder les mathématiques au préscolaire:
En attendant que tous les élèves viennent s'asseoir après s'être lavé les mains, je chante une chanson: Ils étaient 10 dans un lit...
À chaque fois qu'il y en a un qui tombe en bas du lit, je demande aux enfants combien il en reste en leur montrant mes doigts (et plusieurs le font aussi).
À la fin, le dernier dit: Revenez, je suis tout seul! Là, on montre nos dix doigts et les enfants disent "10!" et je renchéris en disant: "Bien oui, les 10 sont revenus!" Un de mes élèves me dit: "Non, 9, il y en a 9 qui sont revenus parce qu'il y en avait déjà un dans le lit!"
· Les relations de plus et de moins
L’enfant pourrait : « reconnaître différentes quantités et grandeurs : beaucoup, peu, autant, plus que, moins que»
« J’en ai pas beaucoup ! « Il en a plus que moi !», montre que l’enfant a déjà une connaissance des quantités.
Les enfants peuvent identifier le plus et le moins avant de posséder la connaissance de la conservation des nombres ou des quantités.
Les enfants de 2 et 3 ans utilisent leur perception (la subitisation) pour déterminer par exemple ce qui est plus long ou moins long ou peuvent parfois compter des objets en utilisant les mots des nombres (chiffres) à l’oral (moins de 4).2
Les 4 ans utilisent le comptage et des stratégies de pairage pour trouver ce qui est moins ou plus pour des nombres de moins ou égal à 10 mais se laissent encore berner par leurs perceptions. Un enfant pourrait compter deux séries de six objets mais quand même dire qu’il y en a plus dans un ensemble soit parce que les objets sont plus gros ou qu’ils prennent plus de place. Devant deux blocs de même longueur si les blocs ne sont pas alignés, ils peuvent dire que les deux sont plus longs.2
Les 5 ans comparent des situations avec des objets, ou en dessinent, et apparient ou comptent pour déterminer ce qui est plus ou moins.2
Compter deux ensembles pour déterminer où il y en a plus, ou moins, est difficile car cela demande à l’enfant de retenir le nombre cardinal (le total) du premier tout en comptant l’autre.
De plus, quand il compare des ensembles d’objets différents, l’enfant ne doit pas se laisser influencer par la taille ou la nature des objets.4
· La subitisation :
C’est reconnaître globalement et de façon juste une quantité. L’enfant va d’abord évaluer à partir d’une perception visuelle ou auditive par exemple (subitisation perceptuelle).
Certains enfants vont avoir besoin de compter pour dénombrer le nombre de points sur un dé ou une carte à jouer, d’autres auront intégré le motif fait par les différents points ou symboles et pourront d’un coup dire : «5». Ou avec deux dés, ils vont dire« je vois 2 et 3, je sais que ça fait 5».2
C’est une subitisation pas acquisition, due à la répétition. Il y a aussi la subitisation conceptuelle qui s’applique à de plus grands nombres.
· Le dix et les dizaines, les groupes et les groupes de groupes
Certains enfants comprennent très vite qu’une fois qu’on connait les nombres de 1 à 10 ou 20, on peut facilement compter jusqu’à cent et même jusqu’à mille si on voulait, du moment qu’on connait le nom des dizaines (vingt, trente, etc.). Ils ont reconnu la répétition des nombres de 1 à 9 ajoutés à la dizaine.
Au début, pour l’enfant 10 c’est 10 uns. Ce n’est que plus tard que 10 va signifier 1 dizaine et zéro unités.
Le matériel Montessori est particulièrement bien fait pour aider à comprendre ces concepts.
Certaines écoles célèbrent encore la centième journée d'école mais d'autres ont abandonné cette pratique.
· Les symboles des nombres :
Les enfants ont besoin d’expériences reliant les symboles pour les quantités, à de vraies quantités (objets, dessins, etc.).
Ils en viendront à :
- à reconnaître un certain nombre de chiffres (lire)
- à représenter un certain nombre de chiffres (dessiner ou écrire).
Les enfants seront initiés à la représentation symbolique, écrite, de ces nombres/chiffres.
Ils savent souvent montrer, lire ou écrire le chiffre représentant leur âge.
Certains tracés sont plus faciles que d’autres : le 1, 3, 4, 5 et 7 sont réalisés plus tôt que le 6, 8 et 9. Certains vont inverser le 3 par exemple, car le concept de gauche droite n’est pas encore acquis.
« Pendant longtemps, l’accent a été mis sur le développement de la compétence de comptage ; or ces stratégies ne représentent pas la meilleure façon pour les enfants de résoudre des problèmes et se préparer aux opérations plus complexes (Cheny 2021). L’aspect central des mathématiques réside dans les relations partie-partie-tout.»5
- Les opérations :
L’enfant pourrait : «Résoudre des problèmes simples par une action : enlever (un de moins), ajouter, partager en utilisant des objets concrets» 1
- Composer décomposer
Le développement de stratégies de composition et de décomposition basées sur les relations partie-partie-tout est à la base de l’addition et de la soustraction et plus tard de la multiplication et la division.
Les enfants composent et décomposent en géométrie lorsqu’ils construisent par exemple une maison avec un carré et un triangle et font différentes structures.
Ils peuvent aussi composer et décomposer des images de casse-têtes.
Ils peuvent composer des formes avec leurs corps.
Par rapport au nombre, décomposer c’est représenter un nombre de différentes façons. Composer c’est créer un nombre à partir de deux ou plusieurs nombres.4
Les enfants vont progressivement comprendre que deux oiseaux sur un fil plus trois qui arrivent c’est la même chose que trois oiseaux avec deux qui arrivent.2
Ils peuvent résoudre des problèmes simples («Il manque combien de camarades ce matin ?»).
Les enfants de 4-5 ans apprennent progressivement les parties pour 3, 4 et 5. Quels nombres se cachent dans un nombre ?
Les jeux à deux dés amènent les enfants à réfléchir à cette question.
Ils vont se rendre compte qu’on peut décomposer et recomposer des nombres en parties: que 5 peut être aussi bien 3+ 2 que 4+1.
C’est un pas vers la reconnaissance des propriétés de commutativité de l’addition qu’ils verront beaucoup plus tard (a+b=b+a).
Ce jeu Ferme la Boîte existe aussi pour 4 joueurs en tons neutres ou en couleur. Photo Anne Mauffette
Certains vont aussi peut-être comprendre qu’on peut composer dix 1 en un 10 et décomposer un 10 en dix uns.
- L’addition et la soustraction
C’est dans la vie de tous les jours que les enfants vont être exposés aux additions et soustractions. Il y a un invité de plus pour souper ce soir à la maison, on va ajouter une assiette. « Il m’a pris 2 crayons !».
Compter c’est aussi additionner : 3 c’est 2+1, 4, c’est 3+1, etc. (ou soustraire si on compte à l’envers).2
L’addition et la soustraction sont des transformations. C’est ajouter ou enlever ou retirer. L’addition c’est un changement vers le plus et la soustraction, vers le moins.
Les enfants de deux, trois ans peuvent par exemple comprendre :
- que 2 blocs plus 2 blocs cela donne 4 blocs (changement vers le plus) et
- que 4 pommes moins une pomme ça laisse 3 pommes (changement vers le moins).
Ils vont utiliser des termes comme : c’est moins que, c’est plus que.
Les enfants plus vieux vont à un moment donné aussi comprendre que le signe = veut dire : est le même nombre que, est égal à ou cela fait, est le total. Ou dans la soustraction = ce qui reste.
Ils vont aussi progressivement comprendre que 6 c’est 5+1, que 7 c’est 5+2, que 10 c’est 5+5.
Et plus tard que tous les nombres consécutifs (1, 2, 3) sont liés à l’opération +1.
Mais il faut qu’ils aient beaucoup d’expériences concrètes avant de passer aux problèmes décontextualisés.
· L’addition :
Un jeu comme «Tumbling Towers» où les enfants essaient d’enlever des blocs où sont inscrits des chiffres (1,2 ou 3), sans faire tomber la structure, va inciter les enfants à trouver des stratégies pour additionner leurs gains en fin de partie. La plupart vont faire de traits pour chaque morceau (deux traits pour un 2) gagné et compteront le total.
Photo Anne Mauffette
En général :
Les 4 ans utilisent la subitisation et le comptage de la cardinalité jusqu’à 5. 2
Les 5 ans utilisent la cardinalité (comptage).2
C’est plus facile pour eux avec des objets pour des groupes de 5 et moins, et avec les leurs doigts pour les groupes de 5 à 10.2
Les enfants utilisent différentes stratégies : pour additionner 4 + 2, ils pourront dire par exemple 4… 5, 6 (« J’en ai compté 2 de plus»).2
Jusqu’à l’âge de 6 ans les enfants doivent utiliser des actions (objets ou doigts).2
Ce matériel Montessori peut se retrouver dans les jeux de table à la disposition des enfants et pourrait convenir à certains enfants que ce concept intéresse.Quand les enfants utilisent leurs doigts pour additionner, il faut les laisser faire.
Pour trouver la partie d’un total 5 + ? = 7 certains vont par exemple dire 5…6,7 («J’en ai ajouté 2»)
Plus tard, au niveau supérieur, ils pourront dire que 8+6 c’est la même chose que 10 +4 qui égale à 14
Mais les enfants doivent d’abord savoir :
- quelles sont les parties des nombres de 3 à 9
- quels sont les nombres partenaires pour faire 10 de chaque nombre
· La soustraction :
Les jeux de Kim ou on fait disparaître un ou objet, puis deux, initient les enfants à la soustraction.
Devant un problème de soustraction, les enfants vont replier les doigts pour les éléments enlevés.
- Les fractions
Les enfants vont être confrontés aux fractions quand ils vont diviser la pâte à modeler ou la glaise en plusieurs morceaux, manger la moitié d’une pomme (ou faire des étampes avec des demi- pommes), partager des morceaux de gâteaux, une pizza, etc.
Ils vont rencontrer des demi-cercles, par exemple, dans leurs jeux.
6. Noter et établir des régularités
Une suite est un ensemble d’éléments arrangés dans un ordre déterminé.
L’enfant va remarquer des suites non numériques à motif répété dans son environnement, les fenêtres de l’école par exemple, ou les lignes dans un tableau.
Acrylique sur toile Molinari, 1966Ils vont en représenter en utilisant des objets (des perles, des petits personnages, par exemple), des sons, des mouvements (chorégraphies). On peut aussi en faire avec des couleurs, des formes, des objets de la nature.
Photos Anne Mauffette
Photo Garden GateCertains enfants plus vieux vont être capable de reconnaître quelques régularités numériques comme les chiffres pairs 2, 4, 6 ou 5
LA GÉOMÉTRIE ET LA MESURE
LA GÉOMÉTRIE
«L’enfant pourrait : découvrir, manipuler comparer, reconnaître et décrire des formes géométriques».
La géométrie c’est comprendre l’espace dans lequel on vit, à petite et grande échelle.
Les enfants vont se former des schèmes visuels inconscients à propos des formes ; puis, ils vont les analyser.2
Les enfants adorent manipuler des formes et aiment aussi les mots. Ils sont capables de retenir les noms des dinosaures, alors ils peuvent aussi retenir les noms des formes géométriques. Ils sont très fiers de savoir qu’ils font : « des mathématiques» et de la «géométrie».
Les enfants de trois ans peuvent souvent nommer un cercle, un carré, un triangle. À cinq ans, ils nomment aussi les rectangles.
- Les figures planes et les solides
Les figures planes aussi appelées formes géométriques sont souvent les premières auxquelles on pense quand on parle de géométrie.
Les enfants utilisent des figures planes pour composer des objets dans leurs peintures, leurs dessins.
Nous considérerons ici que les mosaïques et autre blocs très plats sont des formes planes tout comme celles en carton (qui ont aussi une petite épaisseur) et ce même si ce sont en principe des solides. Les seules vraies figures planes sont celles qui sont dessinées ou peintes. Les blocs en bois par contre seront considérés comme des solides, ce qu’ils sont.
L’enfant va progressivement appendre à :
- Distinguer différentes formes dans la vie quotidienne
Photo Anne Mauffette- Intégrer progressivement les noms (terminologie mathématique) associés aux formes: cercle, rectangle dont le carré, les triangles, le trapèze, l’hexagone, l’octogone pour les formes planes (2D.)
Au début du préscolaire plusieurs enfants n’acceptent pas un triangle inversé et les triangles non isocèles comme des triangles, mais en cours de route, ils vont inclure des exemplaires atypiques dans la catégorie. Ils se sont faits des prototypes mentaux.
Il faut donc les exposer à ces formes moins courantes dans les jeux de construction, en commentant leurs propriétés.
De même pour eux un carré, c’est un carré (alors que c’est un rectangle avec des propriétés particulière : ses quatre côté égaux).
Ils confondent aussi souvent le trapèze et d’autres parallélogrammes non rectangulaires comme des rectangles.2 Et c’est pour cette raison qu’il faut leur fournir et nommer ces formes moins courantes.
Ils apprennent très vite qu’ils peuvent faire une pyramide avec trois triangles, par exemple.
Ils utilisent cette habileté, spontanément dans leurs constructions quand une pièce leur manque.
Les lignes
Les enfants vont utiliser des lignes dans leurs dessins et peintures : lignes droite, horizontale ou verticales, parallèles qui se croisent, les diagonales, les lignes courbes, brisées qu’on pourra nommer en examinant leurs productions avec eux.
Les figures planes sont faites de lignes brisées, fermées.
Voir : Les lignes : https://jeulibrequebec.blogspot.com/2021/08/jouer-avec-les-lignes-ces-precurseurs.html
Les solides
Les jeunes enfants sont entourés de solides à la maison, au CPE et à l’école puisque tous les objets sont des solides.
Ils vont très tôt être, par des jouets, confrontés aux propriétés des solides.
Les bébés vont par essais et erreurs arriver, par exemple, à reconnaître la forme des faces d’un solide qui correspondent aux figures planes.
Photo Anne Mauffette
Les jeunes enfants vont progressivement apprendre leurs noms : le cube, le cylindre, le cône la sphère, la pyramide, le prisme pour les solides.
Les plus jeunes vont nommer le solide par une de ses faces : le cube va s’appeler carré même si l’enfant fait la différence entre les deux.
Les enfants vont progressivement apprendre à :
- Distinguer certaines de leurs propriétés ou attributs et les décriront dans leur langage : coin, rond, droit, pointu, plat, roule, etc.
Note : On parle d’attribut lorsqu’il s’agit de : couleur, forme, taille, texture) et de propriétés lorsqu’il s’agit de caractéristiques telles que le nombre de côtés, les sommets, les formes des faces, etc.
- Compter les côtés, les coins
- Connaître les termes mathématiques (presque par osmose en les entendant, les répétant) : lignes, côtés, sommets, angles, faces, aigu, droit, courbe, etc.
- Comparer des formes géométriques
- Comparer les grandeurs des formes (longueur, aire, etc.)
- Comparer en utilisant la superposition ou la juxtaposition
- Définir une forme par une de ses propriétés : « C’est un triangle parce qu’il a trois côtés»
- Trier et classer des formes en fonction de certaines propriétés et attributs
- Reconnaître des demi-cercles, des quarts de cercles
- Découvrir les formes concaves et convexes
- Composer de nouvelles formes géométriques avec différents matériaux (pailles, blocs) et font des structures, des dessins, des collages, etc.1
Ces enfants ont fait de des structures très complexes.
Photo Anne Mauffette Photo Garden Gate
- Composer des symétries
- Composer des formes avec leurs corps
- Représenter des objets de leur environnement ou imaginaires
Par essais et erreurs l’enfant va composer la fusée à l’aide de plusieurs formes différentes. Photo Anne Mauffette
De même cette petite fille avec le jeu Architek
Photo Danielle Jasmin
- Les relations : longueur, largeur, hauteur
Les enfants vont comparer les dimensions des formes géométriques en les manipulant.
Là aussi les plus jeunes vont se laisser berner par leurs perceptions. Même après avoir dit que deux blocs étaient égaux, si on change leur disposition, certains vont dire qu’ils sont tous les deux plus longs (à cause du dépassement).
Photo Anne Mauffette- Régularités : les séquences, les motifs, les frises et les dallages
«L’enfant pourrait : poursuivre des suites logiques et des régularités ou en créer» 1
Les enfants peuvent remarquer des régularités dans des œuvres d’art, sur la cour d’école
(espacement des fenêtres) etc. Ils peuvent aussi en confectionner avec des tuiles, des mosaïques, des blocs, etc.
- Les relations et la pensée spatiales
«L’enfant pourrait : repérer des objets dans l’espace (ex. : derrière, devant, en haut, en bas, sous.»1
L’orientation spatiale s’est savoir où l’on est et comment se déplacer dans le monde.
Le développement spatial des enfants dépend beaucoup de leurs expériences de langage spatial et des activités telles que les casse-tête et la construction avec des blocs ainsi que des mouvements et déplacements des enfants.
L’enfant va :
- Explorer l’espace et son environnement, en se déplaçant, en déplaçant des objets
- Découvrir sa place dans l’espace (il peut se faire tout petit ou plus grand).
- Découvrir les positions de son corps dans l’espace et leurs noms (debout, assis, à genoux, accroupi, allongé, etc.) et ses mouvements dans l’espace (monter, descendre).
- Se repérer, s’orienter dans l’espace
- Résoudre des problèmes de placements de formes et d’orientation spatiale
Ce jeu offre différentes possibilités de placements des éléments et oblige les enfants à des rotations de pièces. Photo Anne Mauffette
- S’orienter sur une surface (feuille)
- S’orienter sur un plan (Légos, Gravitrax)
- S’orienter sur un plateau de jeu de table (avancer, monter, descendre, tourner, etc.) ou dehors (jeu des quatre coins par exemple).
- Identifier la place des objets dans l’espace
- Apprendre le vocabulaire lié à l’espace (notions spatiales) se fait en général de façon séquentielle. D’abord: dans sur (dessus) et sous (dessous), en haut, en bas, puis les mots de proximité à côté, entre, puis devant, derrière, dedans, dehors, intérieur extérieur, près, loin, du même côté, en face de, au milieu de, au pied de autour, à travers, etc.
- Découvrir l’orientation de la lecture écriture
- Découvrir le sens de lecture d’un livre du début à la fin (contrairement aux Mangas).
- Entendre les mots gauche et droite qui même si on les utilise, sont compris encore plus tard et portent à confusion souvent pendant plusieurs années.
- Organiser des objets dans l’espace (pour faire des parcours, des motifs ou ranger par exemple).
- S’initier à des cartes simples
- Représenter des espaces (maison, classe, cour extérieur) avec différents objets ou en dessin, etc.
Projet sur les maisons. Photos Garden Gate
- Percevoir les objets selon différentes perspectives
- Être capable d’imaginer, de visualiser et de manipuler les mouvements des objets
- Utiliser les rotations, les glissements, la translation, le rabattement, etc. (L’ordinateur est particulièrement utile pour ceci).
- Explorer la symétrie
- Faire de l’organisation spatio-temporelle. Quand on prépare un événement une fête, la venue des parents) on décide ce qui va se passer quand et où.
Les enfants vont utiliser leurs connaissances de certains repères et distances pour se rappeler des lieux. Les enfants de 4-5 ans peuvent représenter ces informations en faisant un plan de leur maison et de leur classe ou de la cour extérieure que ce soit par dessins, avec des blocs ou de la pâte à modeler, etc.
Les garçons ont la réputation de s’engager davantage dans les activités spatiales. Il semble que les adultes passent plus de temps à faire de la construction, des jeux de sable et des jeux à l’extérieur, avec les garçons et plus de temps dans les jeux symboliques avec les filles. Ceci pourrait peut-être expliquer en partie les avantages des garçons dans les habiletés spatiales.
Relations temporelles :
Une horlogeLe temps est un concept difficile à comprendre pour les jeunes enfants: hier, aujourd’hui, demain, tout à l’heure, bientôt, dans un instant, la notion de semaine, mois, année et prend du temps justement…
Les jeux incluant des sabliers peuvent leur donner une idée de ce qu’est une minute.
Un événement ou une histoire a aussi un début, un milieu et une fin et les enfants l’apprennent en racontant leurs expériences et en écoutant des histoires et en inventant ainsi que des scénarios dans leurs jeux symboliques.
Ils vont apprendre les jours de la semaine avec des chansons (Lundi matin, le Roi sa femme et son p’tit prince…) et le calendrier. Ainsi que les mois de l’année («Ma fête c’est au mois de juin», l’Halloween c’est en octobre, Noël en décembre, etc. et les saisons (« Ma saison préférée c’est l’été parce que je peux me baigner chez ma mamie).
Les phases de la vie, de leur vie peuvent être aussi abordées, par des chansons (« Quand j’avais un an…») mais aussi par la représentation de leur (courte) histoire de vie : photos quand ils étaient bébés à 1 an etc.).
L’heure est aussi une notion difficile à appréhender, mais une horloge bien en vue et des horloges pour jouer et le fait d’entendre : dans un quart d’heure et autres termes reliés, vont faire qu’ils vont apprivoiser cette notion. Des sabliers de différent durée vont aussi conscientiser les enfants au temps ainsi que les chronomètres et les minuteurs. Et le calendrier.
Recueillir, représenter et interpréter des données : un pas vers les statistiques
Il y a plein de situations qui peuvent amener les enfants à organiser des sondages, des votes, des enquêtes.
Ils vont pouvoir noter et comparer ces informations.
Les questions sont de tout ordre : qui a mangé quoi, qui a un chat ou un chien ou les deux, combien d’enfants viennent en autobus, en auto, à vélo ou à pieds. On pourrait discuter des résultats : y a-t-il plus d’enfants qui viennent à pieds ou en auto ? Est-ce que cela serait différent un jour de pluie ?
Les enfants ont alors des occasions de récolter ces informations et peuvent les représenter et les organiser de diverses façons : avec de vrais objets, des «post-it» ou avec des dessins, des pictogrammes, des tableaux, et des graphiques. Puis de les interpréter et tirer des conclusions.
Ici une enseignante, dans un projet d’adoption d’arbre, après être allée avec sa classe de maternelle voir cinq arbres dans leur environnement, a demandé aux enfants de choisir celui qu’ils voulaient adopter.
Les avis étaient partagés et été compilés devant tout le groupe.
Photo© Nathalie Blanchard
LA MESURE
La mesure c’est se référer à une unité pour décrire une caractéristique d’un objet ( la longueur par exemple).
«L’enfant pourrait : utiliser différents objets pour mesurer (blocs, mètre, ficelle)».1
«La mesure fait référence à l’évaluation des dimensions.»
La mesure est une combinaison complexe de concepts et d’habiletés qui se développent avec le temps.
Le développement de la mesure commence généralement en comparant des objets sur une dimension. Des enfants de maternelle peuvent, par exemple, placer trois boules de glaise selon leur poids et leurs bâtons selon la longueur.2
Les enfants n’ont au début pas la conservation de la longueur. Nous avons vu qu’un enfant qui a comparé deux blocs et constaté qu’ils étaient de la même longueur lorsqu’ils étaient alignés, va ensuite dire que les deux sont plus longs s’ils sont décalés, se fiant à sa perception (les deux dépassent).
D'autres perçoivent les différences de longueur.
Exemple de niveau de concept de mesure et de connaissance de propriétés des objets:
Zoé me dit : «J’ai besoin de celui-là» en me désignant un certain bloc (Pratt). Je constate qu’elle cherchait un bloc (parallélépipède rectangle) de la même forme et grandeur que celui qu’elle avait déjà. Elle a donc, en un regard, reconnu leurs ressemblances. Elle est donc capable de faire des comparaisons et de mesurer à l’œil la longueur, largeur et épaisseur du bloc ainsi que d’identifier sa forme qu’elle n’a pas nommée (je lui ai nommée en lui tendant).
Là aussi ce sont les expériences multiples qui vont former et consolider cette notion.
Photo montessori.com
Les enfants vont décrire des objets ou situations en fonction d’attributs de mesure : longueur, hauteur, largeur, le volume, l’aire, la masse, le temps. Ils pourraient 4:
- Utiliser les termes : long, court, petit, grand, gros, lourd, léger, loin, étroit, mince large, profond, proche ou près, etc.
- Comparer les longueurs différentes, de différents objets, par des stratégies appropriées (alignement, superposition).
- Placer des objets en ordre croissant ou décroissant
- Remplacer des objets par d’autres (deux blocs ont la même longueur que le long bloc)
- Comparer la durée de deux sons, la hauteur de deux sons, l’intensité de deux sons ou d’une mélodie, le rythme de deux musiques
- Constater la masse d’un objet ou comparer la masse de deux objets en les soupesant ou en les pesant
- Comparer des volumes (« Mon ballon est plus gros que le tien, il est plus gonflé»).
- Observer et comparer des capacités liquides
- Transvaser dans différents contenants
Photos Anne Mauffette
- Comparer des contenants
- S’initier aux contenants gradués et au vocabulaire qui les accompagne (une tasse, un litre).
Photo Anne Mauffette
- Utiliser le vocabulaire : plein, trop plein - Ça déborde !» - vide, à moitié plein
- Anticiper le moment où le contenant va être plein et arrêter son geste
- Ajouter et enlever du liquide
- Établir des équivalences ; « C’est pareil»
- Associer des événements à des repères temporels (aujourd’hui, hier, demain, matin soir, il y a longtemps, à Noël, cet été, etc.).
L’unité de mesure
Les enfants vont d’abord mesurer avec des outils non conventionnels. Mais ils pourront être initiés à différents moyens de mesure conventionnels.
La notion d’unité de mesure (ou étalon) n’est pas évidente pour les enfants. Une unité de mesure implique que :
- L’unité soit de grandeur égale
- Elle doit être répétée
- Il ne peut pas y avoir d’espace entre les répétitions
- Elle doit être subdivisée si on ne couvre pas exactement tout l’objet
Dans un projet (Shoe and Meter) dans les écoles de Reggio Emilia, les enfants avaient mesuré une table avec plusieurs de leurs chaussures. Ils en sont venus à utiliser la chaussure d’un enfant.9
Dans le projet sur la grandeur d’un Dinosaure, les enfants ont changé leur unité de mesure plusieurs fois : leurs corps, puis les bâtons du gymnase et enfin un mètre à mesurer.10
Des enfants ont comparé des mesures de température à différents endroits dans leur cour d’école.
Exploration des grandeurs des plantations sur la cour d’école. Photos Environmental Yard
En observant l’enfant construisant tous ces concepts, on pourra noter s’il :
- Démontre sa connaissance par ses comportements
- Démontre sa connaissance par ses comportements et ses explications (connaissance
représentationnelle)
-Démontre par ses actions une compréhension partielle du concept
- Démontre par ses explications une connaissance partielle du concept
- Ne démontre aucune connaissance de ce concept
Inciter les enfants à décrire leur pensée, à représenter leurs idées, à résoudre des problèmes, à faire des liens, à communiquer, stimule le raisonnement et les processus mathématiques.
3. Quels sont les situations et les types de jeux et matériaux qui favorisent l’émergence et l’enrichissement des concepts mathématiques fondamentaux ?
« L’efficacité des jeux pour le développement des compétences mathématiques chez les jeunes enfants a été démontrée (Edo et al.2019 ; Gasteiger 2015 ; Scalise et Ramoni 2017; Vogt et al. 2018) ». «Le jeu constitue le contexte principal et le plus productif pour l’apprentissage des enfants de 4 à 7 ans (Vanvers et Duiken, 2022)» «L’enseignement direct ne convient pas aux jeunes enfants (Vogt et al 2018)». Il peut même créer de l’anxiété et une faible estime de soi (Gasteiger 2015)» dans 4
«Mais un certain soutien de l’adulte est nécessaire… Mathématiser des éléments du jeu, établir un pont entre les éléments du jeu et les mathématiques elles-mêmes, structurer l’environnement, rendre les concepts mathématiques du jeu tangibles… Interagir avec les enfants pour faire le lien entre le jeu et les idées mathématiques dans le jeu.»4
Nous avons eu dans les premières parties de ce texte de nombreux exemples de contenus mathématiques imbriqués dans le jeu et de types de jeux qui s’y prêtent.
Toutes les occasions dans la journée se prêtent à aborder les concepts mathématiques : de l’accueil, au calendrier, à la météo, la causerie, la collation, les transitions, les chansons, la lecture de livres, les jeux libres, les jeux extérieurs.
Le jeu libre :
Le jeu libre est une occasion pour les enfants d’explorer les concepts mathématiques (ils passent 46% de leur temps à compter, classer, sérier, etc.).11
Encore faut-il que les enfants aient accès à du matériel varié, qui leur pose des défis, les incite à agir et réfléchir
Le jeu libre prend toutes sortes de formes.
Pendant que les enfants jouent, l’adulte est attentif à tout ce qui se passe.
Il peut aussi parfois lancer un défi aux enfants : «Est-ce que vous pouvez construire la plus haute structure possible ?».
Pendant les jeux libres certains ont choisi de jouer à Logix Certains types de jeux, comme la construction, sont particulièrement riches en apprentissages mathématiques.
Les jeux de table, restent du jeu s’ils sont, comme ci-haut, librement choisis par les enfants. S’Ils leur sont imposés, ce n’est plus du jeu ; c’est un exercice.
Examinons les concepts explorés dans différents types de jeux :
La construction :
Que ce soit avec des blocs de construction en bois ou magnétiques, des blocs Légo et autres blocs qui s'emboîtent ou pas ou des mosaïques géométriques, les enfants vont explorer une multitude de concepts mathématiques :
- Reconnaître des figures planes et des solides
- Décrire certains attributs et propriétés des matériaux : un triangle a trois côtés
Photos Anne Mauffette- Nommer certaines figures et solides
- Dénombrer et représenter des nombres avec des blocs
«J’ai cinq ans»- Classer et classifier les figures et solides (dans le rangement entre autres)
Note : certains enfants ne vont pas classifier des triangles présentant des formes non habituelles comme étant des triangles soit parce qu’ils n’ont pas de base reconnaissable ou qu’ils sont trop étroits. Il faut donc leur mettre sous leur permettre de manipuler une variété de triangles autres que les triangles équilatéraux et isocèles qu’on trouve habituellement dans les jeux de construction.
- Faire la différence entre la notion de 2D et de 3D
- Acquérir les notions de longueur, largeur, hauteur, épaisseur
- Faire des comparaisons
- Développer les concepts de relations : plus grand, plus long, plus court, égal
- S’initier au vocabulaire mathématique qui va varie selon les types de matériaux de construction :
· avec les tangrams, blocs magnétiques: cercles triangles, rectangles dont le carré (oui le carré est un rectangle dont les quatre côtés sont égaux), hexagone, octogone, losange (les enfants diront diamant).
· avec les blocs en bois: cylindre, cônes, sphère, formes rectangulaires (parallélépipède rectangle).
Mais aussi à explorer des formes différentes.
- Parler de coins (et nous d’angles, de faces, d’arêtes, etc.).
- Composer des formes et structures à partir d’autres formes
- Représenter des formes (en dessinant leur structure par exemple).
- Explorer la symétrie
Photos Anne Mauffette- Explorer la mesure
· Utilisation de mesure perceptuelle, instinctive
· Utilisation d’une unité de mesure non conventionnelle (un bâton, leur soulier, leur corps, etc.).
· Utilisation d’une mesure conventionnelle
- Concept de quantité : nombres de blocs utilisés, nombre de blocs dans un volume (une boîte par exemple).
- Découvrir le concept d’addition et d’équivalence : plusieurs blocs côte à côte peuvent être égaux à un bloc plus long
- Expérimenter la notion de masse en soupesant les blocs, faire des comparaisons (plus lourd, moins lourd)
- Raffiner leurs notions spatiales
- Apprivoiser le concept de temps : d’abord, ensuite (après), hier, etc. quand ils discutant de comment ils ont fait une structure.
- Résoudre des problèmes
Chaque type de matériel de construction amène des apprentissages différents.
Voir : Varier les matériaux de construction : https://jeulibrequebec.blogspot.com/2021/08/varier-les-differents-types-de.html
Les rampes et circuits pour des billes ou des balles permettent aux enfants d’explorer, les distances, les trajectoires, les changements d’orientation, les angles et la vitesse des objets. Ils obligent l’enfant à faire des hypothèses et les vérifier, puis adapter leurs actions.
Ci-haut à gauche : Haba À droite : rampes Kodo Kids Photos Anne Mauffette
Ci-dessous : Melodica : il s’agit d’un parcours musical. Les enfants vont évaluer les distances, décider des angles et de l’orientation du parcours des billes qui vont faire une mélodie. Un jeu qui demande de la réflexion et de la persévérance.
Photos Anne MauffetteUn jeu comme le Gravitrax est complexe à construire et demande beaucoup de résolutions de problèmes, de distances, d’angles et de trajectoires, amène des prédictions, des essais et d’erreurs. On peut suivre des plans mais aussi créer librement ce qu’on veut.
Voir Nathan fait de la physique ; https://jeulibrequebec.blogspot.com/p/blog-page_31.html
Ces tubes, ici de fabrication maison, permettent de jouer avec l’orientation spatiale, les distances, les pentes (angles) du parcours.
La balle va-t-elle tomber dans le panier ?Les rampes vont donner l’occasion aux enfants :
- De mesurer des distances (l’auto rouge a été plus loin que le verte) et même de les mesurer.
- De comparer des longueurs
- D’évaluer des vitesses
- De découvrir les angles et leur rapport avec la vitesse des objets en mouvement
Les assemblages : « (Ils) se prêtent bien à l’initiation à la mesure»1b. Comment faire pour que les ailes de mon avion supersonique soient égales ?
Les casse-têtes :
Certains casse-tête ont pour thèmes les chiffres et le dénombrement d' un certain nombre d’images.
D’autres, sont spécifiquement fait pour « travailler» la notion du plus petit au plus grand.
Et d’autres encore, pour apprivoiser les formes, même pour les touts petits.
Il y en a aussi des plus ou moins difficiles, pour dénombrer.
Mais avec la plupart des autres casse-têtes qu’ils soient encastrés ou pas, les enfants vont :
- Identifier des formes régulières et irrégulières
- Acquérir l’idée de rotation
- S’initier à la notion d’orientation
Avec certains casse-têtes, ils vont :
- Découvrir le concept d’angle droit sur les morceaux des coins.
Photo Anne MauffetteLes tableaux magnétiques sont de bons supports pour les premières réalisations de formes plus complexes avec des figures planes pour les plus jeunes.
La menuiserie est l’outil idéal pour s’exercer à la mesure. A comparer des longueurs des épaisseurs.
Voir : Et si on jouait à la menuiserie : https://jeulibrequebec.blogspot.com/search?q=Et+si+on+jouait+%C3%A0+la+menuiserie%3F
Le rétroprojecteur et la table lumineuse
Les enfants vont explorer toutes sortes de lignes de formes et en créer.
Explorer les volumes
Photo Garderie ImagineAvec du matériel recyclé sur le rétroprojecteur, ils vont explorer, entre autres, la symétrie.
Voir :Explorations avec la lumière : https://jeulibrequebec.blogspot.com/p/explorations-avec-la-lumiere-premiere.html
Expérimenter avec les matériaux : https://jeulibrequebec.blogspot.com/2022/03/experimentation-avec-les-materiaux_2.html
Le jeu symbolique
Le jeu symbolique développe l’autorégulation, une compétence nécessaire pour le succès scolaire (entre autres en mathématique) et dans la vie.
Les espaces de jeu symbolique (coin maison ou autre) va développer:
- Le concept de grandeur (différentes poupées et leurs vêtements)
- La classification (ranger les vêtements ou les déguisements)
- La notion de longueur, de relations : «Je cherche le plus long foulard»
- L’évaluation (dénombrement) du nombre de places (mettre la table)
- L’appariement et la sériation (mettre la table : 4 fourchette avec 4 assiettes)
- Les quantités quand on fait semblant de faire la cuisine
- Le vocabulaire : vont mentionner des nombres/chiffre (« Mon bébé à un an »).
- Le concept de temps : en mimant une journée des parents par exemple («Là je vais au bureau, toi tu vas conduire les enfants à la garderie…»), en inventant des scénarios ils vont utiliser des expressions comme «et après on aurait fait telle chose», etc.
Le jeu du restaurant ou de l’épicerie et les magasins de toute sorte (de chaussures, le fleuriste, chocolatier, la pâtissier, bijoutier, etc.), vont évidemment amener à mettre des prix sur des objets (chiffres) ou le menu et initier à la notion de monnaie. La caisse enregistreuse est l’occasion de découvrir les symboles de plus (+), moins (-), égal (=) et la notion d’argent
La clinique médicale ou le vétérinaire devront avoir un numéro de téléphone : les enfants seront donc aussi appelés à jouer avec les chiffres et les médicaments ou la nourriture auront des prix.
Photo Anne MauffetteUne balance dans l’épicerie va permettre de mesurer des quantités d’objets plus ou moins lourds. On pourrait aussi en avoir une dans le coin science pour peser des minéraux trouvés dans la cour ou nos promenades.
Des carottes en pâte à modeler sont pesées.
Lors d’une activité avec les parents, les enfants ont vendu de la limonade.
Une collection d’animaux va favoriser la classification (familles, animaux de la ferme, de la forêt, de la savane, aquatiques, etc.) ainsi que le dénombrement. Ils vont aussi classer en les rangeant.
Les projets
Ce sont de formidables occasions de découvertes et de représentation mathématiques.
Certains peuvent être centrés sur un concept mathématique qui a intrigué les enfants.
Dans un projet dans les écoles préscolaires de Reggio Emilia, les enfants ont été frappés par la grandeur d’un dinosaure par rapport à un humain dans un livre. Ils ont ensuite essayé de reproduire sa taille en vrai.10
Un projet sur les araignées et d’autres insectes a amené des comparaisons : combien de pattes ont-ils et des classifications et des exclusions (« Ce n’est pas une araignée, elle n’a pas huit pattes»).
Cela a donné lieu a des créations de formes (la toile d’araignée) et à des représentations artistiques.
Voir la naissance et le déroulement d’un projet sur les araignées : https://jeulibrequebec.blogspot.com/2022/04/un-curriculum-emergent-cela-lair-de.html
Les petits objets mobiles (loose parts)
Les petites autos ou les animaux, par exemple vont amener les enfants à les aligner, les classer, les compter. Des objets apportés par les enfants vont aussi servir à des compositions de toutes sortes.
Des tuilesLa confection même de vos collections de pièces mobiles peut donner lieu à de la classification si vous impliquez les enfants dans leur organisation et dans leur rangement. Si par exemple vous avez fait appel aux parents pour ramasser des éléments, ceux-ci pourront être analysés avec les enfants en groupe, puis classés selon les caractéristiques qu’ils auront choisies. (Voir le livre Beautiful Stuff).
Les petits objets naturels (coquillages, cailloux, marrons, glands, cocottes) et recyclés ou manufacturés vont donner l’occasion aux enfants de:
- Faire toutes sortes d’appariement
- Compter et dénombrer
- Faire des motifs et des séquences, des dallages
Photo Thinking with materials - Composer des formes
- Établir des symétries
- De jouer avec les notions spatiales (dedans, dehors, dessous, dessus, devant, derrière, etc.)
Ils sont un excellent matériel pour observer les formes et les regroupements fait par les enfants.
Le bac à sable et à eau
Les enfants vont pouvoir explorer :
- Les quantités
- Les notions de plus et de moins et d’équivalence
- Les notions de vide et de plein ou à moitié plein
- La conservation du nombre, des quantités. Avec les liquides par exemple une quantité d’eau va paraître plus grande dans un contenant effilé que dans une bouteille plus large. C’est en manipulant des liquides dans des bouteilles et contenants différents que les enfants vont en venir à comprendre qu’une quantité reste la même, même si elle change de forme et à une compréhension des capacités ou des volumes liquides.
Photos Anne Mauffette- Comparer différents contenants
Photo Anne Mauffette- S’initier aux volumes et leurs capacités
Photo Anne Mauffette- Explorer les régularités : un pot avec un trou se vide régulièrement. Il se vide aussi complètement si le trou est dessous mais pas si le trou est sur le côté et plus le trou est haut, plus il reste de liquide.
- Faire des motifs avec toutes sortes de matériaux
Photos Anne Mauffette
- Reproduire des formes (tracés dans le sable)
- Représenter des formes ou des symboles mathématiques (tracés dans le sable avec des bâtons par exemple). Ou avec des formes.
Du matériel gradué dans ce coin va initier les enfants à la mesure.
Voir : https://jeulibrequebec.blogspot.com/2021/11/jeux-deau-et-de-sable-une-combinaison.html
Les arts plastiques :
Le dessin et la peinture vont inciter les enfants à :
- Faire des lignes horizontales, verticales, parallèles, qui se croisent, des courbes, des spirales (qu’on va nommer comme telles), des lignes plus longues ou courtes, brisées, etc.
Voir Les lignes, ces précurseurs de l’écriture et il faudrait ajouter et des mathématiques : https://jeulibrequebec.blogspot.com/2021/08/jouer-avec-les-lignes-ces-precurseurs.html
- Représenter des figures : cercles, rectangles, carrés, triangles
- Composer des figures avec d’autres figures (une maison avec un carré et un triangle pardessus, par exemple)
- Explorer les quantités lorsqu’ils fontt des mélanges : Exemples « J’ai mis du blanc dans le rouge et ça a fait du rose, j’en ai mis plus et ça a fait un rose plus pâle.»
J’ai mis trop d’eau (ou de peinture) et ça coule.
- Faire le contour de leurs corps (schéma corporel), le découper et le peindre peut faire l’objet de mesures : on peut mesurer les «personnages» puis les afficher en ordre de grandeur ou mesurer leurs habits.
- Jouer avec les dégradés de couleurs (classification).
Les collages :
- Couper et coller des formes régulières et irrégulières
- Composition de formes avec d’autres formes
- Orientation dans la feuille
L’imprimerie va donner lieu
- A toutes sortes de lignes qu’on va pouvoir nommer.
Voir l’exploration d’enfants de la garderie imagine :
https://youtu.be/YrWhWVBY1gc?si=kb8hMckjG5cA-JsW
- à des motifs variés : des frises, des dallages
La confection de papier d’emballage de cartes (de fête, de Noël, etc.) va favoriser les motifs répétés.
La pâte à modeler et la glaise vont inviter les enfants à:
- Faire des colombins plus ou moins longs, plus épais plus minces (longueur, relations).
- Faire des boules de différentes grosseurs (qu’on pourrait dénombrer, ordonner)
- Explorer la notion d’aire
- Comprendre la conservation de la matière : une même quantité de terre qu’elle soit ronde ou aplatie reste la même (ce qui n’est pas évident pour certains enfants).
- Apprendre le nom des solides : une boule c’est une sphère, un colombin, c’est un cylindre.
Le fil de fer :
- Va amener les enfants à évaluer des longueurs, faire des linges, des formes.
Ces lignes et ces formes que nous commenterons (cercle, lignes ondulées) vont les inspirer : « « J’ai fait une chenille.» « Regarde, j’ai fait des vagues, je vais faire un poisson.» « Un nuage.» « On dirait un serpent.» « J’ai fait un bracelet pour ma maman.» « On dirait des oreilles d’éléphant.» (Photo Anne Mauffette)
Voir le fil de fer dans : https://jeulibrequebec.blogspot.com/2022/03/experimentations-avec-les-materiaux.html
- Combiné avec des perles, il va inciter à faire des séquences
Les enfilages (bracelets, colliers, pendentifs, sculptures) incitent à faire des séquences.
L’origami (simple) va initier au pliage (rabattement) dans différentes directions (d’en bas vers le haut, vers le milieu, etc.), ainsi qu’aux formes.
Les œuvres d’art
L’observation d’œuvres d’art que ce soit en classe, dans une galerie ou au Musée va exposer les enfants à des lignes, des formes, des motifs, des relations spatiales, qu’ils pourront et que nous pourrons commenter.
Des lignes et des formes Des formes, relations spatiale et symétrie
Les enfants sont allés voir une exposition et chacun a commenté son œuvre préférée.
En haut en bas de côté, notions spatiales Dénombrer
La cuisine
Photo Atelier de cuisine au Centre Malaguzzi Italie
Que ce soit pour faire des biscuits, des muffins ou autres, la vraie cuisine amène à :
- Mesurer des quantités de liquides et de solides, avec des outils non conventionnels et conventionnels (tasses et cuillères à mesurer).
- Évaluer la grandeur des moules (plus petits, plus grands).
- Évaluer l’épaisseur d’un biscuit, la grandeur de celui-ci.
- Dénombrer le nombre de biscuits ou autres qui sont nécessaires pour toute la classe, combien de biscuits fait la recette, combien de recettes devrons-nous faire ? Comment faire pour le savoir ? (quantité, résolution de problème).
- Ajouter, enlever (addition, soustraction)
La lecture
Beaucoup de livres abordent des notions mathématiques qui vont amener les enfants à
- Entendre et voir/ lire les noms des nombres et les chiffres.
Ici un petit garçon voit un hippopotame, deux lions, etc. dans sa maison mais crie à sa maman : il y a une araignée dans ma chambre.
D’autres peuvent être utilisés pour illustrer des concepts même si ceux-ci ne sont pas explicités dans l’histoire.
Exemple: dans La promenade de Monsieur Gumpy, des personnages s’ajoutent dans un bateau jusqu’à ce que tout le monde tombe à l’eau : cela donne une énumération qu’on peut dénombrer.
- Comprendre la notion d’ordre : le premier, le deuxième, le troisième… (dans L’Histoire des trois petits cochons par exemple.).
- Comprendre les notions de grandeur :
- Voir des formes différentes
- Notions temporelles
Exemple : la notion d’heure est exploitée dans La coccinelle mal Lunée d’Éric Carle
Les chansons et les comptines
Que ce soit ; 1,2,3, nous irons aux bois, 4,5,6 cueillir des cerises, 7,8,9 dans mon panier neuf, 10, 11, 12 elles seront toutes rouges ou d’autres.
Idéalement introduite alors que les enfants ont trouvé et examiné une ou des sauterelles.
Tirée de 60 poésies 60 comptines, Centurion Jeunesse
Les enfants peuvent même apprendre à compter à l’envers en chantant 5,4,3,2,1 ( Ils étaient cinq dans le nid ou la variante ci-haut mentionnée) et réinvestiront cette capacité dans leurs jeux.
Les jeux moteurs dans la classe ou au gymnase
L’élaboration de parcours amène des « exercices» de dénombrement, d’évaluation de distance, de relations (le cerceau est trop loin du banc pour sauter dedans) de notions spatiales (on passe en dessous de ceci et par-dessus cela) et d’orientation.
Les jeux de ballons (lancés ou frappés) amènent à évaluer les distances, à surveiller d’où vient le ballon et vers où le relancer (orientation spatiale) et adapter ses déplacements en conséquence ainsi que sa force.
Une balle ou un ballon suspendu va forcer l’enfant avec sa raquette, à anticiper la trajectoire dans l’espace du retour du projectile.
Les jeux de cerceaux au sol vont favoriser les concepts de dedans, dehors (intérieur, extérieur), autour,
Exemple : les enfants jouent à deux avec un ballon et se lancent le ballon en lui faisant faire un rebond dans le cerceau. Ou le cerceau musical, quand la musique arrête on doit se retrouver dans les cerceaux (on peut ajouter la consigne à deux, à trois, à quatre, ajoutant ainsi l’aspect dénombrement).
Le jeu du foulard ou du petit cochon, va amener les enfants à s’orienter dans l’espace : tourner dans le bons sens, retrouver sa place.
Jouer au détective en observant le trajet de quelqu’un (dans un parcours) puis le refaire et le représenter au tableau (ou dans le sable) est une autre façon d’aider les enfants à développer leur orientation spatiale.
La chaise musicale :
- Décider de combien de chaises on a besoin (équivalence nombre d’enfants et chaises)
- Les disposer dans l’espace (organisation spatiale, notions et orientation spatiale).
- Tourner dans le bon sens
- Comprendre la notion de un de moins quand on enlève une chaise (même si on élimine pas de joueurs).
- Noter le nombre de chaises restantes
Le jeu de poches donnera envie aux plus grands de trouver des stratégies pour compter leurs points. On peut facilement cacher les deux zéros pour faciliter le calcul mais la plupart des enfants trouvent plus excitant de crier 500!
Les jeux de société et «de table»
Les jeux de parcours avec dés (style Flute à six Schtroumpfs, Trouble, Serpent et Échelles, etc.) :
- On peut commencer avec les petits avec des jeux simples comme «Allez escargots» où c’est la couleur qui dicte si on va avancer d’une ou deux cases. L’enfant va apprendre qu’il faut s’arrêter sur chaque case.
- Jeux avec dés avec des points : identifier le nombre de points
- Apprendre à compter les cases en avançant son pion du nombre de cases déterminées par le ou les dés
- Avec des jeux à deux dés : faire les additions nécessaires au début en comptant chaque point et en continuant la séquence sur l’autre dé.
- Puis en ajoutant mentalement les nombres sur les deux dés.
- Puis en reconnaissant les totaux immédiatement.
Les dominos vont amener les enfants à:
- Apprendre à distribuer de façon équitable les pièces
- Compter les points sur les dés
- Reconnaître d’un coup le nombre de points sur les dés
- Identifier des similitudes et différences
- Associer les dominos qui ont le même nombre de points
- Comparer des quantités
Voir : Des dominos au dénombrement https://jeulibrequebec.blogspot.com/2020/03/des-dominos-au-denombrement.html
Avec les plus jeunes, on peut commencer avec un domino des couleurs qu’ils apparieront tout en intégrant le nombre des oints sur les dominos.
Photo Anne MauffetteLes jeux de cartes
Les jeux de cartes à jouer vont aider à:
- Faire des inclusions et des exclusions (jeux des familles)
- Comparer des ensembles déjà faits (cartes à jouer)
- Visualiser les chiffres 2, 3, 4, jusqu’à dix, représentant le nombre de symboles (trèfles, cœur, carreaux et pique) et le nombre de symboles en même temps sur les cartes.
- S’exercer à retenir les nombres et leurs représentations
- Reconnaître qu’un cinq de pique et un cinq de cœur ont le même nombre de symboles même si ceux-ci sont différents
- Comprendre que certains nombres sont «plus» que d’autres dans certains jeux. Exemple : dans le jeu de La bataille les enfants comparent des ensembles et détermine la carte plus élevée pour gagner la mise.
- Appendre à distribuer les cartes de façon équitable (donc établir des quantités et des équivalences).
Le jeu Halli Galli : Il s’agit d’identifier une carte avec 5 fruits pareils le plus vite possible.
Les jeux/devinettes
Elles se glissent à la collation, dans les transitions ou les regroupements.
Les enfants aiment bien jouer à : «Je vois quelque chose de rouge et rond dans la classe». Cela les amène à identifier des attributs et classer des objets. Ils peuvent ensuite eux-mêmes suggérer des objets à deviner.
L’expression sonore
Les enfants vont découvrir :
- Notion de hauteur : des sons plus aigus ou plus graves (relations),
- Notion d’intensité : des sons plus forts, moins forts (plus doux).plus longs, plus courts (relations)
- Notion de durée: des sons plus longs et plus courts (relations)
- Notion d’ordre et de séquence
Pour d'autres exemples,
voir expression sonore : https://jeulibrequebec.blogspot.com/2022/01/petites-explorations-musicales-1.html et https://jeulibrequebec.blogspot.com/2022/11/petites-explorations-sonores-2-la_17.html
La danse
Les enfants vont :
- inventer des suites de gestes
- répéter des suites de gestes
- s’orienter dans l’espace
- se mettre en cercle, en ligne, en colonnes (l’un derrière l’autre)
- avancer, reculer, tourner
- se mettre devant, derrière
- découvrir les diagonales, les spirales
- danser à 2 à 4
- découvrir les niveaux: en haut, en bas (notions spatiales)
- Se faire plus grand ou plus petits, faire de grands gestes et des plus petits.
Pour des exemples voir:
https://jeulibrequebec.blogspot.com/2023/02/expression-corporelle-ou-danse-creative.html
Les jeux extérieurs
Les matériaux mobiles :
Les matériaux mobiles (loose parts) à l’extérieur permettent des explorations libres de concepts mathématiques.
Exemple : ici on note la notion de classification (l’enfant a choisi seulement des bobines), d’ordre (les a installées du plus petit au plus grand) ainsi que des occasions de compter et dénombrer («Il y en a dix !»).
Des gros blocs qu’on peut laisser à l’intérieur sont des occasions de symétrie (par exemple).
Photo Anne MauffetteLes circuits d’eau amènent la mesure des quantités, l’évaluation des distances, le « calcul» des pentes.
La corde à sauter, par exemple va encourager la répétition de la suite des nombres, du dénombrement et des comparaisons. Ou encore les jours de la semaine ou les mois de l’année.
Le saut en longueur va donner des occasions aux enfants de mesurer et comparer leurs distances.
La tag et jeux de poursuite vont faire expérimenter la distance qui se réduit ou s’allonge entre deux partenaires ainsi que la notion de vitesse et les notions et l’orientation spatiales.
La cachette est une bonne occasion :
- d’orientation spatiale (retrouver son but),
- d’évaluation de volume (cette cachette est-elle assez grande pour que je m’y cache ?),
- de mémoire spatiale (se rappeler des bonnes cachette),
- de dénombrement, de soustraction: se rappeler combien il reste encore de camarades à trouver.
Les chasses au trésor :
- Cacher un objet en donnant des indices spatiaux (devant, ceci en dessous de cela, etc.) va aider les enfants dans l’appropriation des notions spatiales.
- Cacher plusieurs objets va amener les enfants à se questionner sur combien il en reste à trouver.
Un projet de rénovation de la cour d’école peut aussi être une occasion d’apprentissage mathématique. Dans ce cadre, les responsables ont demandé aux enfants de dessiner ou de construire avec de la pâte à modeler leur cour d’école et d’inclure ce qu’ils aimeraient y trouver, ce qui a consolidé leur pensée et représentation spatiale
Dans un autre projet : celui de la confection d’un coin jardin, les enfants ont mesuré l’espace nécessaire à leur lopin de terre. Plus tard, ils ont mesuré l’espace entre les semis.
Ils on compté leur récolte.
Combien de pommes de terre avons-nous déterrées ? Combien de tomates ?
La confection de bulles peut amener les enfants à comparer des grandeurs, comparer la distance des trajectoires : «La mienne est allée haut!» «La mienne est allée loin…»
Ils vont aussi pouvoir faire des dômes (demi-sphères), plusieurs dômes les uns dans les autres. «Combien de dômes, j’ai fait ?»
Photo Anne MauffetteAvec ces instruments quelles formes ont les bulles ? Pourraient-ils faire une bulle carrée ? Les enfants se sont rendu compte que ces instruments faisaient tous des bulles rondes.
Mais faire un bulle carrée c’est possible. Mais il faut trouver comment…
Voilà !La neige est un matériel qui incite à faire des comparaisons de grandeur et de quantités (On a fait trois boules : une petite une moyenne et une grosse pour notre bonhomme).
Les craies vont permettre aux enfants d’explorer les figures mais aussi de comparer les longueurs (les craies rapetissent !).
Les présences ou rassemblements :
Occasions de dénombrements, d’addition et soustraction et même d’orientation (où je m’assois ?).
Un exemple :
Tous les matins, je récite une comptine de Jonathan Bolduc:
Le doigt sur le nez
Je peux bien compter
Qui sont les amis
Assis au tapis
(Et on les compte. Je félicite ceux qui les pointent en les comptant. 1, 2, 3,... 16)
Je dis, par exemple, d'habitude on est 18, là on en a compté 16.
Est-ce qu'il manque quelqu'un?
Combien il manque de personnes?
Qui est-ce qui manque?
J'insiste vraiment pour que les enfants répondent à ma question:
1re question: oui ou non
2e question: un nombre
3e question: les noms des absents
Souvent ils répondent en disant les noms au lieu de dire un nombre ou oui ou non. D'autres fois ils lèvent la main et commencent à chercher la réponse après avoir été nommés (mais ça c'est une autre histoire!)
Plus tard dans l'année je pose les questions dans le désordre. Je leur dis que je vais essayer de les piéger. Ils doivent s'assurer de vraiment répondre à la question. Pas facile! Mon but est de leur faire prendre la bonne habitude de réfléchir avant de donner une réponse. En mathématique c'est souvent problématique. Les enfants veulent à tout prix donner une réponse, bonne ou pas, pertinente ou non.
Je mets beaucoup d'emphase sur le fait qu'ils répondent vraiment à ma question quand ils le font. Ex. Wow! Tu n'es pas tombé dans mon piège. Tu as dit le nombre d'enfants quand j'ai dit "Combien? "
Ou tu as répondu "Oui" (ou Non) quand j'ai dit "Est-ce que...?"
Pour moi, c'est une façon de jeter les bases de la scolarisation.
Les rassemblements sont aussi des occasions de présenter du nouveau matériel comportant des aspects mathématiques et de revenir sur des observations par rapport à leurs apprentissages mathématiques faites au cours de leurs jeux.
La distribution du matériel (les bouteilles de colle par exemple).
- Combien en faut-il ?
- Combien en faut-il si on en donne une pour deux personnes ? Il ne s’agit pas de faire faire une division aux enfants mais de leur laisser trouver leurs stratégies ce qui stimule leur pensée et construit leur structure logico-mathématique.
Le rangement :
C’est l’occasion de classer, d’utiliser les notions spatiales (dessous, sur, dans, à côté, entre, etc.), de mesurer (les plus longs blocs avec les plus longs blocs), reconnaître des formes.
Le calendrier
S’il est utile pour prévoir un événement (dans 4 jours) et en faire le décompte, visualiser une période spéciale, les anniversaires qui approchent, etc. et qu’il favorise les mots reliés au temps (hier, demain, etc.) le calendrier n’est pas l’élément fondamental pour apprendre les mathématiques. Pourquoi ? Parce que l’organisation du calendrier en périodes de sept jours n’aide pas les enfants à comprendre notre système basé sur le 10.
De plus, demander à un enfant quel jour on est (le 28) quand il ne connait pas encore les nombres de plus de 10, l’amène à simplement deviner et se tromper : cet exercice n’est pas signifiant pour lui.
L’ordinateur
C’est un outil fort utile pour rendre les mouvements (rotations, glissements) et transformations (rendre quelque chose plus grand, plus petit, multiplier l’image, etc.) plus accessibles aux enfants. Il va aussi favoriser leur pensée spatiale.
Il y a aussi toutes sortes de jeux à caractère mathématiques.
Et le matériel axé sur les mathématiques
Il y a beaucoup de jeux spécifiquement orientés sur des concepts mathématiques. Ils peuvent être rangés avec les jeux de table et avec les « loose parts».
Il y a des jouets qui incitent même les tous jeunes enfants, à explorer les notions de plus petit ou plus grands et de les ordonnes selon ce critère : les tours à la fois encastrables et empilables, les Matriochkas, etc.
Le matériel Montessori ou des adaptations de ce type de matériel isole souvent un aspect mathématique particulier. Cela va du tracé avec les doigts de chiffres sur du papier sablé, de traçages de chiffres et de formes, à des structures axées sur la longueur, la largeur et la hauteur ainsi que des perles de dizaines qu’on peut assembler pou faire des centaines.
Petits volumes Classement par couleur. Mais on a vu qu’on peut remplacer cela par des étiquettes de peinture
Photos : somontessori.com, montessori-store.fr, montessoriequipment.ca
Voir aussi les livres de Barbara-Lorton Workjobs 8 qui malgré leur âge donnent des idées de matériel à créer (seule ou à l’aide de parents ou avec des enfants) pour jouer, par exemple, avec la classification.
Les autobus
L’attente des autobus peut être une occasion de remarquer certains chiffres. Ils portent tous un numéro que les enfants vont apprendre à reconnaître et discriminer.
Les sorties
Une sortie sur la cour, dans le quartier, au parc ou en forêt et ailleurs peut amener son lot d’expériences mathématiques :
- Faire des collections d’objets en promenades qui peuvent être comptées, leur quantité évaluée, mis en ordre par forme, par taille (du plus grand au plus petit) être pesés ou classée selon certains critères (attributs, caractéristiques, propriétés).
Exemples :
J'avais remarqué que les élèves voulaient ramasser des petits objets quand on a fait la détente à l'extérieur. Ce matin on est allés en cueillir (roches, brindilles, glands, feuilles, fleurs, écorce, morceaux d'asphalte, etc.) et on les a classés dans les cerceaux. Roches/pas roches. Vient des arbres/Ne vient pas des arbres. Grand/pas grand.
On aurait pu faire d'autres classifications, mais ils étaient fatigués. Je vais le refaire plus tard dans l'année. On a ensuite tout ramassé et gardé pour jouer dans le sable.
Les enfants ont classé selon le critère de l’origine : vient d’un arbre, ne vient pas d’un arbre
Les enfants ont classé selon l’attribut de la grandeur : petit grand avec la main de l’enseignante comme repère (plus petit, plus grand que). Photos© Nathalie Blanchard
Exemple no. 2
Lors d’une promenade en forêt un enfant s’exclame ; « J’ai trouvé une banche avec six feuilles !» ; certains enfants se mettent à chercher des branches avec plusieurs feuille. « J’en ai une a….sept feuille». Au retour nous les placerons par ordre des nombres du plus petit au plus grand. Et ajouterons les nombres en dessous : 6, 7 (il y en avait deux équivalentes) 9, 17. La dernière a été plus difficile à dénombrer dû à la disposition des feuilles. Ils avaient perçu qu’elle en avait plus (subitisation) : mais il a fallu que les enfants la défeuille pour que les enfants puisent les dénombrer (26).
D’autres enfants avaient choisi de classer : par grandeur. « C’est moi qui ai trouvé la plus grande !
On aurait pu classer par couleurs ou essayer de différencier les différents tons de vert, ou encore les classer par formes pour essayer de les identifier (ovale, oblongue, ovales, plus arrondies, dentelées pointues et arrondies, etc.).
- Remarquer les numéros sur les portes des maisons et leurs caractéristiques, qu’ils ne se suivent pas comme dans la suite mais « sautent» des chiffres (à droite chiffres pairs à gauche chiffres impairs), les chiffres sur les plaques d’autos, les affiche de signaux de vitesse, etc. On peut faire la chasse aux chiffres !
À la ferme, au labyrinthe, il y aura aussi des apprentissages mathématiques.
Photo ©Marie Jobin
Au musée ou dans une galerie d’art, les enfants vont identifier et décrire des surfaces planes, des lignes, des régularités (bandes de couleurs alternées) ainsi que des solides (sculptures). Ils vont même dénombrer certaines choses (voir arts plastiques ci-haut).
Les intérêts des enfants
Les intérêts des enfants nous guident dans nos choix. Si des enfants s’intéressent au hockey et parlent des numéros de joueurs : on abordera donc ces chiffres avec eux.
D’autres ramènent toujours des cailloux dans la classe : on pourra les classe et les peser d’autres encore ne parlent que de Barbie, on va les amener à l’école et les compter…
Conclusion :
L’adulte va créer une atmosphère qui encourage indirectement l’autonomie et la pensée.7
Un milieu qui donne confiance aux enfants dans leurs habiletés mathématiques.
Il va profiter de toutes les occasions pour capitaliser sur les découvertes des enfants. Le jeu, les projets, les conversations entre enfants et avec l’adulte, les questions ouvertes, l’apport d’informations, l’étayage, les «feedbacks» et les encouragements vont permettre aux enfants d’acquérir progressivement les fondements nécessaires aux prochaines étapes.
Respecter le langage courant des enfants, tout en leur offrant un environnement riche en vocabulaire mathématique, dans le jeu, va enrichir les premiers concepts mathématiques des enfants. Il va fournir aux enfants du matériel qui va alimenter leur curiosité naturelle pour les activités à caractère mathématiques, sans oublier toutes les autres dimensions de leur personne.
Les différences dans les connaissances et habiletés mathématiques des enfants dépendent de différents facteurs socioculturels (milieu socio-économique, statut, genre, ethnie, langage, niveau d’éducation des parents, expériences préscolaires antérieures) à nous de nous adapter. Le milieu préscolaire peut faire que les inégalités s’amenuisent et que les filles, par exemple, développent autant que les garçons leurs habiletés spatiales.
Les activités formelles en grand groupes ne réduisent pas l’écart entre les enfants. Partir de ce que les enfants font et savent est essentiel.
Tous les exemples donnés dans ce texte démontrent la multitude de possibilités pour les enfants d’aborder des aspects mathématiques de la façon la plus naturelle possible, avec des expériences signifiantes pour eux et avec des adultes qui ne les jugent pas et qui savent créer des environnements où ils peuvent s’épanouir sur tous les plans, mathématiques inclues.
Références :
Cet
article fut fortement inspiré par :
- Ministère de l’éducation du
Québec (2021). Programme de formation de l’école québécoise- Éducation
Préscolaire -Programme cycle de
l’éducation préscolaire. Gouvernement du Québec.
1b. Ministère de la Famille (2019). Accueillir la petite enfance. Programme
éducatif pour les services de garde éducatifs à l’enfance. Publication du
Québec
2.
National Research Council. 2009. Mathematics
Learning in Early Childhood: Paths Toward Excellence and Equity.
Washington, DC: The National Academies Press. 399 p. https://doi.org/10.17226/12519.
- Kirova,
A.; Bhargava, A. Learning to Guide Preschool Children’s Mathematical
Understanding : A Teacher’s Professional Growth, ECRP. Vol. 4 No1
http/ercp.uicu.edu/v4n1/kirova.html
Anna Kirova est professeure associée à la Faculté d’éducation de l’Université d’Alberta, Edmonton AB T6G 2G5
- Ministère de l’éducation et de Développement de la Petite Enfance. Mathématiques Maternelle : Apprentissages essentiels. (2016) Direction des programmes d’études.
- Vlassis J. (2021)
L’enseignement des mathématiques au préscolaire en débats : jouer ou
apprendre ? ou comment jouer pour bien apprendre. Université du
Luxembourg. 88e colloque
de l’ACFAS : Regards croisés sur l’apprentissage des mathématiques au
préscolaire. 3-4 mai.
- CTREQ (2016) Découvrir les mathématiques en
lisant des histoires, https://rire.ctreq.qc.ca/maths-lecture-histoires/
- Kamii, C. (1992); Number in preschool and kindergarten, sixth edition , NAEYC, Washington, D.C.
- Baratta-Lorton M, (1992) Workjobs, Addisson Wesley
- Reggio Children (1997) Shoe and Meter; Children and Measurement, Reggio Emilia Italy.
- Edwards C., Gandini L., Forman G. (1993) The Hundred Languages of Children The Reggio Emilia Experience in Transformation, Reggio Children and Innovation in Early Education: The International Reggio Exchange.
- Ginsburg, H. P. (2006) Mathematical
Play and Playful Mathematics: A Guide for Early Education. In D. G.
Singer, R. M. Golinkoff, & K. Hirsh-Pasek (Eds.), Play = learning: How play
motivates and enhances children's cognitive and social-emotional growth (pp.
145–165). Oxford
University
Aussi lu:
Devries R., Zan B., Hildebrandt C., Edmiaston R., et Sales C. (2002) Developiong Constructivist Early Childhood Curriculum Practical Principles and Activities. Teachers College Press
Verdine B.N., Golinkof R.M., Hirsh-Pasek K., Newcombe N.S., Filipowicz A.T. and Chang A..(2014) Deconstructing Building Blocks: Preschoolers’ Spatial Assembly Performance Relates to Early Mathematical Skills. Child Development Vol. 85, Issue 3.
Jarrell (1998) Play and its influence on the development of children’s mathematical thinking
Revue Préscolaire de l’AÉPQ du mois de septembre 2023: Le jeu symbolique et les mathématique et La mathématique au préscolaire
Dion E., Borokhovski E., Charland P. et Cyr S. Stimule le développement de la numératie au préscolaire. Des recommandations pratiques fondées sur une recension complète. Université du Québec à Montréal
St. Jean Charlaine, Dupuis Brouillette M. et Boyer JC. (2023) L’éveil aux mathématiques à l’éducation préscolaire et au cycle du primaire JFD Éditions
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